21位水仙花数—题解

一个N位的十进制正整数，如果它的每个位上的数字的N次方的和等于这个数本身，则称其为花朵数。 例如：

当N=3时，153就满足条件，因为1^3+5^3+3^3=153，这样的数字也被称为水仙花数（其中，“^”表示乘方，5^3表示5的3次方，也就是立方）。 当N=4时，1634满足条件，因为1^4+6^4+3^4+4^4=1634. 当N=5时，92727满足条件。

实际上，对N的每个取值，可能有多个数字满足条件。

程序的任务是：求当N=21时，所有满足条件的水仙花数。注意：这个整数有21位， 它的各个位数字的21次方之和正好等于这个数本身。

如果满足条件的数字不只有一个，请从小到大输出所有符合条件的数字，每个数字占一行。因为这个数字很大，请注意解法时间上的可行性。要求程序在3分钟内运行完毕。

解题思路： 还是暴力。

import java.math.BigInteger;

/*
 *    21位水仙花数！
 *
 *
 */
public class Asist
{
	static BigInteger hash[] = new BigInteger[10];
	public static void main(String[] args)
 	{
		long t = System.currentTimeMillis();
		// 打表
		table();
       int a1[] = new int[10];
       dfs(a1, 0, 21);
       System.out.println(System.currentTimeMillis()-t + "ms");
 	}

	private static void table()
	{
        for (int i = 0; i < 10; i++)
        {
            hash[i] = pow1(i, 21);
        }
	}

	private static void dfs(int[] a1, int k, int ws)
	{
		if (ws == 0)
		{
			test(a1);
		}
		else if (k == a1.length-1)
		{
			a1[k] = ws;
			test(a1);
		}
		else{
		for (int i = 0; i <= ws; i++)
		{
		    a1[k] = i;
		    dfs(a1, k + 1, ws-i);
		    a1[k] = 0;
		}
		}
	}

	private static void test(int[] a1)
	{
		int b1[] = new int[10];
		BigInteger sum = new BigInteger("0");

		for (int i = 0; i < 10; i++)
		{
			sum = sum.add(hash[i].multiply(new BigInteger(a1[i]+"")));
		}
		if (sum.toString().length() != 21) return;
		char[] c1 = sum.toString().toCharArray();
		for (int i = 0; i < c1.length; i++)
		{
		   	b1[c1[i]-'0']++;
		}
		for (int i = 0; i < 10; i++)
		{
			if (b1[i] != a1[i]) return;
		}
		System.out.println(sum);
	}

	// 求幂
	private static BigInteger pow1(int i, int j)
	{
		BigInteger sum = BigInteger.ONE;
		BigInteger temp = new BigInteger(i+"");
		while(j != 0)
		{
			if ((j & 1) == 1) sum = sum.multiply(temp);
			temp = temp.multiply(temp);
			j >>= 1;
		}
		return sum;
	}
}

</pre><pre name="code" class="java">运行结果：

128468643043731391252
449177399146038697307
63444ms