SDUT 3023-当N遇上M（容斥原理）

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题意：求[1,n]内与m互质的个数。

容斥原理：奇加偶减（奇数个类的计数和-偶数个类的计数和）

对于这个问题，首先求出m的质因数fac[] , 然后所在区间内有n/fac[i]个数 一定不能与m互质（比如m=8，n=10，对于fac[]=2,有2,4,6,8,10  即5（10/2）个数不能与8互质）。。枚举每一个质因数选还是不选。可以位运算，也可以dfs

第一发容斥，准备系统的刷一下容斥的专题了。。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define maxn 360
#define _ll __int64
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Mod 1000000007
#define pp pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define max(x,y) ( ((x) > (y)) ? (x) : (y) )
#define min(x,y) ( ((x) > (y)) ? (y) : (x) )
using namespace std;
ll fac[1111],tot,ans;
void div(ll x)//分解质因数
{
	tot=0;
	for(ll i=2;i*i<=x;i++)
	{
		if(x&&x%i==0)
		{
			fac[tot++]=i;
			while(x&&x%i==0)
				x/=i;
		}
	}
	if(x>1)
		fac[tot++]=x;
}
void dfs(ll num,ll s,ll r,ll n)//n为范围 即（1,n）
{
	if(num==tot)
	{
		if(s&1)ans-=n/r;//容斥原理：奇加偶减(那这里为什么还是减？因为n/r是不能和m互质的个数啦)
		else ans+=n/r;
		return ;
	}
	dfs(num+1,s,r,n);
	dfs(num+1,s+1,r*fac[num],n);
}
int main()
{
	ll n,m;
	while(~scanf("%lld%lld",&n,&m))
	{
		ans=0;div(m);
		dfs(0,0,1,n);
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}