【线性代数】向量空间

对称矩阵

假设有一矩阵A，其中Aij=Aji,则称这个矩阵为对称矩阵。

对称矩阵有如下性质：

也就是说：1、一个对称矩阵的转置和其逆是相等的；2、一个对称矩阵可以由一个矩阵和其转置矩阵相乘得到。

向量空间

向量空间即空间中向量的四则运算得到的向量人在空间中。

1、二维情况下，其子空间有

a、零向量(0,0)

b、过零点的直线

c、R2整个空间

2、三维情况下，其子空间有

a、零向量(0,0,0)

b、过（0,0,0）的平面

c、过(0,0,0)的直线

d、R3整个空间

列空间

假设有一个矩阵A：

则A的列空间为A中各列向量的线性组合。

问题一：对于任意的b,Ax=b是否有解？

答：不一定，3个列向量的线性组合不能充满四维空间

问题二：对怎样的b，Ax=b有解？

答：当b属于A中列向量的线性组合，即b属于A的列空间

零空间

假设有一个矩阵A：

则A的零空间就是使得Ax=0的解的集合。由于A比较特殊（第一列+第二列=第三列），我们可以直接给出下式：

则零空间为：