http://uoj.ac/problem/131 (题目链接)
题意
给出一个字符串,每个后缀有一个权值${a_i}$,这些后缀两两之间存在公共前缀。问能够组成长度从0~n-1的公共前缀的后缀的方案数以及他们权值的最大乘积。
Solution
听LCF说这是水题,就来做了。。
lyp学长说SAM构出来后就两个东西:在自动机上dp,在后缀树上搞事情。
于是我们很容易想到在后缀树上dp(感觉在自动机上dp没什么卵用),于是我们把串反过来见后缀自动机,然后建出后缀树,在上面树形dp就可以了。
假设当前dfs到了节点x。我们用mx[x][0,1]记录当前子树中最大的两个后缀的权值,因为权值可能为负数,所以还要用mn[x][0,1]记录当前子树中最小的两个后缀的权值,sum[x]记录当前子树中后缀的个数。这样你发现这些信息就能够更新长度为0~len[x]的答案,其中len[x]表示其在后缀树中的“深度”(其实深度这个表示并不是特别妥当→_→),那么就可以做了。
细节
细节多的抠脚,建议想清楚再写→_→
代码
// uoj131 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #define LL long long #define inf 1ll<<60 #define Pi acos(-1.0) #define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout); using namespace std; const int maxn=300010; int n; char s[maxn]; LL a[maxn],ans[maxn],cnts[maxn]; namespace SAM { int len[maxn<<1],par[maxn<<1],pos[maxn<<1],ch[maxn<<1][26]; int last,Dargen,sz,cnt,head[maxn<<1]; LL mx[maxn<<1][2],mn[maxn<<1][2],sum[maxn<<1]; struct edge {int to,next;}e[maxn<<2]; void link(int u,int v) { e[++cnt]=(edge){v,head[u]};head[u]=cnt; } void Extend(int c) { int np=++sz,p=last;last=np; len[np]=pos[np]=len[p]+1; for (;p && !ch[p][c];p=par[p]) ch[p][c]=np; if (!p) par[np]=Dargen; else { int q=ch[p][c]; if (len[p]+1==len[q]) par[np]=q; else { int nq=++sz;len[nq]=len[p]+1; memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q])); par[nq]=par[q]; par[np]=par[q]=nq; for (;p && ch[p][c]==q;p=par[p]) ch[p][c]=nq; } } } void build() { last=Dargen=sz=1; for (int i=1;i<=n>>1;i++) swap(s[i],s[n-i+1]),swap(a[i],a[n-i+1]); for (int i=1;i<=n;i++) Extend(s[i]-‘a‘); } void dfs(int x) { mx[x][0]=mx[x][1]=-inf; mn[x][0]=mn[x][1]=inf; if (pos[x]) mn[x][0]=mx[x][0]=a[pos[x]],sum[x]=1; for (int i=head[x];i;i=e[i].next) { dfs(e[i].to); cnts[len[x]]+=sum[x]*sum[e[i].to]; sum[x]+=sum[e[i].to]; if (mx[x][0]<mx[e[i].to][0]) { mx[x][1]=mx[x][0],mx[x][0]=mx[e[i].to][0]; } else if (mx[x][1]<mx[e[i].to][0]) mx[x][1]=mx[e[i].to][0]; if (mx[x][1]<mx[e[i].to][1]) mx[x][1]=mx[e[i].to][1]; if (mn[x][0]>mn[e[i].to][0]) { mn[x][1]=mn[x][0],mn[x][0]=mn[e[i].to][0]; } else if (mn[x][1]>mn[e[i].to][0]) mn[x][1]=mn[e[i].to][0]; if (mn[x][1]>mn[e[i].to][1]) mn[x][1]=mn[e[i].to][1]; } if (mx[x][0]!=-inf && mx[x][1]!=-inf) ans[len[x]]=max(ans[len[x]],mx[x][0]*mx[x][1]); if (mn[x][0]!=inf && mn[x][1]!=inf) ans[len[x]]=max(ans[len[x]],mn[x][0]*mn[x][1]); } void prepare() { for (int i=2;i<=sz;i++) link(par[i],i); for (int i=0;i<=n;i++) ans[i]=-inf; dfs(Dargen); } } using namespace SAM; int main() { scanf("%d",&n); scanf("%s",s+1); for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]); build(); prepare(); for (int i=n-1;i>=0;i--) { ans[i]=max(ans[i],ans[i+1]); cnts[i]+=cnts[i+1]; } for (int i=0;i<n;i++) printf("%lld %lld\n",cnts[i],ans[i]==-inf ? 0 : ans[i]); return 0; }
时间: 2024-10-13 04:19:30