由于在货币组合的题目中使用了母函数的方法，就顺便搜索一些资料和练习，加深自己的理解。
杭电ACM课件中简要介绍了母函数的方法，并给出了几道相关的题目。
1. HDU1398 Square Coins
使用指定的货币来组合一个给定的目标值，问一共有多少种可能。这道题和我们以前的货币组合题目大同小异，代码如下：
1 #include <stdio.h>
2
3 #define MAXITEMS 2048
4
5 int v[17] = {0};
6 int c1[MAXITEMS];
7 int c2[MAXITEMS];
8 int result[MAXITEMS];
9
10 void
11 MultiplePoly(int c1[], int max1, int c2[], int max2)
12 {
13 int i, j;
14 for (i = 0; i <= max1; i++) {
15 for (j = 0; j <= max2; j++) {
16 result[i + j] += c1[i] * c2[j];
17 }
18 }
19 }
20
21 int
22 main(int argc, char** argv)
23 {
24 int i, j;
25
26 for (i = 0; i < 17; i++) {
27 v[i] = (i+1)*(i+1);
28 }
29
30 memset(c1, 0, sizeof(int) * MAXITEMS);
31 for (i = 0; i <= 300; i++) {
32 c1[i] = 1;
33 }
34
35 for (i = 1; i < 17; i++) {
36 memset(c2, 0, sizeof(int) * MAXITEMS);
37 for (j = 0; j <= 300; j += v[i]) {
38 c2[j] = 1;
39 }
40 memset(result, 0, sizeof(int) * MAXITEMS);
41 MultiplePoly(c1, 300, c2, 300);
42 memmove(c1, result, sizeof(int) * MAXITEMS);
43 }
44 int input;
45 while (scanf("%d", &input) == 1) {
46 if (input == EOF) {
47 break;
48 }
49 printf("%d\n", result[input]);
50 }
51
52 return 0;
53 }
2. HDU1028 Ignatius and the Princess III
将大的数字分解成小的数字，问一共有多少种可能。和货币组合大同小异，代码如下：
1 #include <stdio.h>
2
3 #define MAXITEMS 8196
4
5 int v[120] = {0};
6 int c1[MAXITEMS];
7 int c2[MAXITEMS];
8 int result[MAXITEMS];
9
10 void
11 MultiplePoly(int c1[], int max1, int c2[], int max2)
12 {
13 int i, j;
14 for (i = 0; i <= max1; i++) {
15 for (j = 0; j <= max2; j++) {
16 result[i + j] += c1[i] * c2[j];
17 }
18 }
19 }
20
21 int
22 main(int argc, char** argv)
23 {
24 int i, j;
25
26 for (i = 0; i < 120; i++) {
27 v[i] = i+1;
28 }
29
30 memset(c1, 0, sizeof(int) * MAXITEMS);
31 for (i = 0; i <= 120; i++) {
32 c1[i] = 1;
33 }
34
35 for (i = 1; i < 120; i++) {
36 memset(c2, 0, sizeof(int) * MAXITEMS);
37 for (j = 0; j <= 120; j += v[i]) {
38 c2[j] = 1;
39 }
40 memset(result, 0, sizeof(int) * MAXITEMS);
41 MultiplePoly(c1, 120, c2, 120);
42 memmove(c1, result, sizeof(int) * MAXITEMS);
43 }
44 int input;
45 while (scanf("%d", &input) != EOF) {
46 printf("%d\n", result[input]);
47 }
48
49 return 0;
50 }
3. HDU1085 Holding Bin-Laden Captive
给定个数的1元、2元和5元，问不可能组成的最小的货币值。就是求母函数的第一个系数为0的下标。代码如下：
1 #include <stdio.h>
2
3 #define MAXITEMS 8196
4
5 int v[3] = {1, 2, 5};
6 int c1[MAXITEMS];
7 int c2[MAXITEMS];
8 int result[MAXITEMS];
9
10 void
11 MultiplePoly(int c1[], int max1, int c2[], int max2)
12 {
13 int i, j;
14 int *pResult;
15 for (i = 0; i <= max1; i++) {
16 if (c1[i] != 0) {
17 pResult = &result[0];
18 pResult += i;
19 for (j = 0; j <= max2; j++) {
20 pResult[j] += c1[i] * c2[j];
21 }
22 }
23 }
24 }
25
26 int
27 main(int argc, char** argv)
28 {
29 int i, j;
30 int resultIdx;
31 int num[3] = {0, 0, 0};
32 while (scanf("%d %d %d", &num[0], &num[1], &num[2]) == 3) {
33 if (num[0] == 0 && num[1] == 0 && num[2] == 0) {
34 break;
35 }
36 memset(c1, 0, sizeof(int) * MAXITEMS);
37 for (i = 0; i <= num[0]; i++) {
38 c1[i] = 1;
39 }
40 for (i = 1; i < 3; i++) {
41 memset(c2, 0, sizeof(int) * MAXITEMS);
42 for (j = 0; num[i] >= 0; j += v[i], num[i]--) {
43 c2[j] = 1;
44 }
45 memset(result, 0, sizeof(int) * MAXITEMS);
46 MultiplePoly(c1, 3000, c2, 5000);
47 memmove(c1, result, sizeof(int) * MAXITEMS);
48 }
49 for (resultIdx = 0; resultIdx < MAXITEMS; resultIdx++) {
50 if (result[resultIdx] == 0) {
51 printf("%d\n", resultIdx);
52 break;
53 }
54 }
55 }
56
57 return 0;
58 }
4. HDU1171 Big Event in HDU
有若干件物品，每种物品有它的价值。现在要将这些物品分配给两个机构A和B，要求分给A的不少于分给B的。等价于求母函数的系数不为零的项的中间一个项，就是给A分配的物品总价值，余下的就是给B的。代码如下（不能AC，报超时，暂时不管）：
1 #include <stdio.h>
2
3 #define MAXITEMS 250000
4
5 int v[50];
6 int m[50];
7 int c1[MAXITEMS];
8 int c2[MAXITEMS];
9 int result[MAXITEMS];
10
11 void
12 MultiplePoly(int c1[], int max1, int c2[], int max2)
13 {
14 int i, j;
15 int *pResult;
16 for (i = 0; i <= max1; i++) {
17 if (c1[i] != 0) {
18 pResult = &result[0];
19 pResult += i;
20 for (j = 0; j <= max2; j++) {
21 pResult[j] += c1[i] * c2[j];
22 }
23 }
24 }
25 }
26
27 int
28 main(int argc, char** argv)
29 {
30 int i, j, k;
31 int inputCnt;
32 int sum;
33 int tmp;
34 while (scanf("%d", &inputCnt) == 1)
35 {
36 if (inputCnt < 0) {
37 break;
38 }
39 memset(v, 0, sizeof(int) * 50);
40 memset(m, 0, sizeof(int) * 50);
41 /* read the v array and m array */
42 for (k = 0; k < inputCnt; k++) {
43 scanf("%d %d", &v[k], &m[k]);
44 }
45 /*printf("sum: %d\n", sum);*/
46 sum = 0;
47 /* initial first polynomial */
48 memset(c1, 0, sizeof(int) * MAXITEMS);
49 tmp = m[0];
50 sum += m[0]*v[0];
51 for (i = 0; tmp >= 0; i+=v[0], tmp--) {
52 c1[i] = 1;
53 }
54 /* then initial others, if there is any */
55 for (i = 1; i < inputCnt; i++) {
56 memset(c2, 0, sizeof(int) * MAXITEMS);
57 tmp = m[i];
58 sum += m[i]*v[i];
59 for (j = 0; tmp >= 0; j += v[i], tmp--) {
60 c2[j] = 1;
61 }
62 memset(result, 0, sizeof(int) * MAXITEMS);
63 MultiplePoly(c1, sum, c2, m[i]*v[i]);
64 memmove(c1, result, sizeof(int) * MAXITEMS);
65 }
66 /* output */
67 memset(result, 0, sizeof(int) * MAXITEMS);
68 int count = 0;
69 for (i = 0; i <= sum; i++) {
70 if (c1[i] > 0) {
71 result[count] = i;
72 count++;
73 }
74 }
75 int partA = result[count/2];
76 int partB = sum - partA;
77 printf("%d %d\n", partA, partB);
78 }
79 return 0;
80 }
5. HDU1709 The Balance
有一架天平，给你若干个砝码，可以把砝码放在左边或者右边，能够表示出不同的克数。砝码放在左边，表示在母函数中系数为负，右边则为正。代码还没写。
先写到这里。
时间： 2024-10-14 10:43:08