3594: [Scoi2014]方伯伯的玉米田
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Description
方伯伯在自己的农田边散步，他突然发现田里的一排玉米非常的不美。
这排玉米一共有N株，它们的高度参差不齐。
方伯伯认为单调不下降序列很美，所以他决定先把一些玉米拔高，再把破坏美感的玉米拔除掉，使得剩下的玉米的高度构成一个单调不下降序列。
方伯伯可以选择一个区间，把这个区间的玉米全部拔高1单位高度，他可以进行最多K次这样的操作。拔玉米则可以随意选择一个集合的玉米拔掉。
问能最多剩多少株玉米，来构成一排美丽的玉米。
Input
第1行包含2个整数n，K，分别表示这排玉米的数目以及最多可进行多少次操作。
第2行包含n个整数，第i个数表示这排玉米，从左到右第i株玉米的高度ai。
Output
输出1个整数，最多剩下的玉米数。
Sample Input
3 1
2 1 3
Sample Output
3
HINT
1 < N < 10000，1 < K ≤ 500，1 ≤ ai ≤5000
想当年这道题在考场上居然没有想到是DP，当时太naive了。不过现在做这道题还是有些费劲，原因是我最开始的DP方程有问题，调了很久，实在忍无可忍，找hja要了标程拍了几组数据就过了。
dp方程，dp[i][j]表示到第i颗玉米，用了j次提升，最多保留多少：
dp[i][j]=dp[k][j]+1(k<=i && a[k]<=a[i)
dp[i][j]=dp[k][j+a[i]-a[k]]+1 (j<=i && a[k]<=a[i])
第一个方程可以很快看出用树状数组维护，而第二个方程要稍微转一下弯，由于如果j+a[i]是恒定的，那么dp[j+a[i]-a[k]]的取值范围大致相同，我们树状数组可以维护相同j+a[i]下dp[][]取值。
注意这道题不能自己乱想dp方程，最开始我写的方程还有dp[i][j]=dp[k][j] (k<=i)，这样的状态转移有缺陷，改过以后我的ans又只在dp[n][i]取最值，这个错误非常隐蔽，需要在编的时候注意。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#ifdef ONLINE_JUDGE
#define MAXN 11000
#define MAXV 5100
#define MAXK 550
#define VAL1 MAXV-2
#else
#define MAXN 1010
#define MAXV 510
#define MAXK 53
#define VAL1 MAXV-2
#endif
#define INF 0x3f3f3f3f
#define deal(x,y) if ((x)<(y))(x)=(y);
int dp[MAXK];//11000*550==6050000
int a[MAXN];
void Add_val(int *tarr,int pos,int val,int ll)
{
pos++;
while (pos<ll)
{
tarr[pos]=max(tarr[pos],val);
pos+=pos&(-pos);
}
}
int Qry_val(int *tarr,int pos)
{
pos++;
int res=-INF;
while (pos)
{
res=max(res,tarr[pos]);
pos-=pos&(-pos);
}
return res;
}
int g1[MAXK][MAXV];
int g2[MAXK+MAXV][MAXV];//5600*5100==25000000
int main()
{
freopen("input.txt","r",stdin);
int n,m;
int i,j,k;
scanf("%d%d",&n,&m);
a[0]=0;
for (i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",a+i);
for (j=0;j<=m;j++)
dp[j]=-INF;
for (i=0;i<=m;i++)
for (j=0;j<MAXV;j++)
g1[i][j]=-INF;
for (i=0;i<=m+MAXV;i++)
for (j=0;j<MAXV;j++)
g2[i][j]=-INF;
int ans=-INF;
dp[0]=0;
Add_val(g1[0],a[0],dp[0],MAXV);
Add_val(g2[0+a[0]],VAL1-a[0],dp[0],MAXV);
for (i=1;i<=n;i++)//10000
{
for (j=0;j<=m;j++)//500
{
/*for (k=0;k<i;k++)//10000
{
if (a[i]>=a[k])
{
deal(dp[i][j],dp[k][j]+1);
}else
{
if (j-(a[k]-a[i])>=0)
deal(dp[i][j],dp[k][j-(a[k]-a[i])]+1);
deal(dp[i][j],dp[k][j]);
}
}*/
//dp[i][j]=dp[k][j]+1(k<=i && a[k]<=a[i)
//dp[i][j]=dp[k][j+a[i]-a[k]]+1 (j<=i && a[k]<=a[i])
dp[j]=-INF;
dp[j]=max(dp[j],Qry_val(g1[j],a[i])+1);
dp[j]=max(dp[j],Qry_val(g2[j+a[i]],VAL1-a[i])+1);
Add_val(g1[j],a[i],dp[j],MAXV);
Add_val(g2[a[i]+j],VAL1-a[i],dp[j],MAXV);
deal(ans,dp[j]);
}
}
printf("%d\n",ans);
}