动态规划练习题 汇率

题目描述

在以后的若干天里戴维将学习美元与德国马克的汇率。编写程序帮助戴维何时应买或卖马克或美元，使他从100美元开始，最后能获得最高可能的价值。

输入

输入文件的第一行是一个自然数N，1≤N≤100，表示戴维学习汇率的天数。

接下来的N行中每行是一个自然数A，1≤A≤1000。第i+1行的A表示预先知道的第i+1天的平均汇率，在这一天中，戴维既能用100美元买A马克也能用A马克购买100美元。

输出

输出文件的第一行也是唯一的一行应输出要求的钱数(单位为美元，保留两位小数)。

注意：考虑到实数算术运算中进位的误差，结果在正确结果0.05美元范围内的被认为是正确的，戴维必须在最后一天结束之前将他的钱都换成美元。

样例

DOLLARS.IN

5
400
300
500
300
250

DOLLARS.OUT

266.66

样例解释 (无需输出)

Day 1 ... changing 100.0000 美元= 400.0000 马克

Day 2 ... changing 400.0000 马克= 133.3333 美元

Day 3 ... changing 133.3333 美元= 666.6666 马克

Day 5 ... changing 666.6666 马克= 266.6666 美元

题解

简单动规

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n;
double f[101],g[101],r[101];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lf",&r[i]);
    f[0]=g[0]=100;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i]=max(f[i-1],g[i-1]/r[i]*100.000),
        g[i]=max(g[i-1],f[i-1]/100.000*r[i]);
    printf("%.2lf\n",f[n]);
    return 0;
}