51Nod - 1021 石子归并

51Nod -  1021 石子归并

N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

例如： 1 2 3 4，有不少合并方法

1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)

1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)

1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

括号里面为总代价可以看出，第一种方法的代价最低，现在给出n堆石子的数量，计算最小合并代价。

Input

第1行：N（2 <= N <= 100)
第2 - N + 1：N堆石子的数量（1 <= A[i] <= 10000)

Output

输出最小合并代价

Input示例

4
1
2
3
4

Output示例

19

题解：

　　使用dp动态规划， dp[i][j] 表示的是从 第 i 到 第j个元素的合并最小和。 sum[i][j] 是第i到第j的累积和。 （包含第 i， j两个断点）

　　有公式 dp[i][j] = min( dp[i][j],  dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[i][j] );

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int MAXN = 102; 

int n, num[MAXN], dp[MAXN][MAXN], sum[MAXN][MAXN]; 

int main(){

	while(scanf("%d", &n) != EOF){
		for(int i=1; i<=n; ++i){
			scanf("%d", &num[i]);
		}

		memset(sum, 0, sizeof(sum));
		for(int i=1; i<=n; ++i){
			for(int j=i; j<=n; ++j){
				sum[i][j] = sum[i][j-1] + num[j];
			}
		} 

		memset(dp, 0x3f3f3f3f, sizeof(dp));
		for(int i=0; i<=n; ++i){
			for(int j=0; j<=n; ++j){
				if(i >= j){
					dp[i][j] = 0;
				}
			}
		}
		for(int i=1; i<=n; ++i){
			for(int j=i-1; j>=1; --j){
				for(int k=j; k<i; ++k){
					dp[j][i] = min(dp[j][i], dp[j][k] + dp[k+1][i] + sum[j][i] );
				}
			}
		}
		printf("%d\n",  dp[1][n] );
	}
	return 0;
}