洛谷P2168 荷马史诗

哈夫曼树原理。

k=2时，和合并果子一样一样的。

由此思考，k>2时，应该也有相似的原理。确实如此，k进制哈夫曼树，每个结点最多会有k-1个子结点，对应k-1个元素（“元素”可以是更深层的子树），也就是说，每有k-1个元素被合并进去，新元素要想加进去，编码就得多一位。

推出算编码位数的方法后，剩下的就是处理一次合并多个果子的问题了。

 1 /*by SilverN*/
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<queue>
 5 #include<cstring>
 6 #include<cstdio>
 7 #include<cmath>
 8 using namespace std;
 9 const int mxn=120000;
10 //
11 struct node{
12     long long w;//出现频数
13     long long cnt;//位数
14 };
15 bool operator < (node a,node b){//频数越大越优先
16     if(a.w!=b.w)return a.w>b.w;
17     return a.cnt>b.cnt;
18 }
19 priority_queue<node>q;
20 //
21 long long n,k;
22 long long w[mxn];
23 long long ans=0;
24 int main(){
25     scanf("%lld%lld",&n,&k);
26     int i,j;
27     for(i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&w[i]),q.push(node{w[i],1});
28     int nl=0;
29     if((n-1)%(k-1))nl=(k-1)-((n-1)%(k-1));
30     for(i=1;i<=nl;i++)q.push(node{0,1});//补位
31     nl+=n;
32     while(nl>1){//合并果子
33         long long a=0;
34         long long mxlen=0;
35         for(i=1;i<=k;i++){
36             node now=q.top();
37             q.pop();
38             a+=now.w;
39             mxlen=max(mxlen,now.cnt);
40         }
41         q.push(node{a,mxlen+1});
42         nl-=k-1;
43         ans+=a;
44     }
45     printf("%lld\n%lld",ans,q.top().cnt-1);
46     return 0;
47 }