【Ural 1057】幂和的数量

【题目描述】

写一个程序来计算区间[X,Y]内满足如下条件的整数个数：它恰好等于K个互不相等的B的整数幂之和。

举个例子。令X=15，Y=20，K=2，B=2。在这个例子中，区间[15,20]内有3个整数恰好等于两个互不相等的2的整数幂之和：

17=2^4+2^0

18=2^4+2^1

20=2^4+2^2

【输入格式】

输入文件的第一行有两个空格隔开的整数X,Y（1<=X<=Y<=2^31-1）.

第二行有两个整数K,B（1<=K<=20,2<=B<=10）.

【输出格式】

输出一行一个整数，即[X,Y]中恰好等于K个互不相等的B的整数幂之和的数的个数。

【分析】

数位类统计，上一张图：

用f[i][j]来表示高度为i的二叉树下进制位有j个为1的数的个数。

对于询问n，我们需要求出不超过n的最大B进制表示只含0、1的数：
找到n 的左起第一位非0、1 的数位，将它变为1，并将右面所有数位设为1。（因为大于1的肯定不可取，后面置为1使它最接近原来的数）
将得到的B进制表示视为二进制进行询问即可。

 1 #include <cstdio>

 2 #include <iostream>

 3 #include <cstring>

 4 int f[32][32];

 5 int x,y,k,b;

 6

 7 int work(int x,int k);

 8 int change(int x);

 9 int main()

10 {

11     int i,j;

12     //初始化

13     f[0][0]=1;

14     for(i=1;i<=31;i++)

15     {

16         f[i][0]=f[i-1][0];

17         for(j=1;j<=i;j++)

18         f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1];

19     }

20     scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&k,&b);

21     printf("%d\n",work(change(y),k)-work(change(x-1),k));

22     return 0;

23 }

24 int change(int x)

25 {

26     int p=1,tot=0;

27     while(x>=(long long)p*b) p*=b,++tot;//用来统计有tot个b进制位

28     int ans=0;

29     //b进制转2进制

30     while(p && x/p<=1)

31     {

32           ans+=x/p*(1<<tot);

33           tot--;

34           x%=p;

35           p/=b;

36     }

37     ans+=(1<<(tot+1))-1;

38     return ans;

39 }

40 //统计[0..x]内二进制表示含k个1的数的个数

41 int work(int x,int k)

42 {

43     //tot记录当前路径上已有的1的数量

44     int ans=0,tot=0;

45     for(int i=31;i;i--)

46     {

47         if(x&(1<<i))

48         {

49             ++tot;

50             //跳出

51             if(tot>k)break;

52             x^=(1<<i);

53         }

54         if((1<<(i-1))<=x)

55         ans+=f[i-1][k-tot];

56     }

57     if(x+tot==k)++ans;

58     return ans;

59 }

【Ural 1057】幂和的数量