为什么使用long声明和double声明得到的结果不一样呢？

程序如下：

 1 public class P376{
 2 public static void main(String[] atgs){
 3      long sum1=0,n1=1;   //此处采用long声明;
 4         for (int i=1;i <=20;i++) {
 5               n1*=i;
 6               sum1+=n1;
 7         }
 8         System.out.println("1!+2!+3!+4!+5!....+20!="+sum1);
 9 //-------------------------------------------------------------
10   double sum2=0,n2=1;  //此处采用double声明;
11         for (int i=1;i <=20;i++) {
12               n2*=i;
13               sum2+=n2;
14         }
15         System.out.println("1!+2!+3!+4!+5!....+20!="+sum2);
16   }
17   }

结果为：
1!+2!+3!+4!+5!....+20!=2561327494111820313
1!+2!+3!+4!+5!....+20!=2.5613274941118203E18

本来double型比 long型的精度还要高，为什么double型最后两位“13”就没有了呢？ 
 不是比long型的精度还要低了嘛？
请问是不是double使用科学计数法只精确到小数点后16位显示？实际上结果是没有误差的？
使用float只显示小数点后8位呢？