最大三角形

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Problem Description

老师在计算几何这门课上给Eddy布置了一道题目，题目是这样的：给定二维的平面上n个不同的点，要求在这些点里寻找三个点，使他们构成的三角形拥有的面积最大。
Eddy对这道题目百思不得其解，想不通用什么方法来解决，因此他找到了聪明的你，请你帮他解决这个题目。

Input

输入数据包含多组测试用例，每个测试用例的第一行包含一个整数n，表示一共有n个互不相同的点，接下来的n行每行包含2个整数xi,yi，表示平面上第i个点的x与y坐标。你可以认为：3
<= n <= 50000 而且 -10000 <= xi, yi <= 10000.

Output

对于每一组测试数据，请输出构成的最大的三角形的面积，结果保留两位小数。
每组输出占一行。

Sample Input

3

3 4

2 6

3 7

6

2 6

3 9

2 0

8 0

6 6

7 7

Sample Output

1.50

27.00

Author

Eddy

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最大三角形的三个顶点一定在这些点所形成的的凸包上。

先用graham把凸包求出，再暴力凸包上的点。

 1 //78MS    716K    1509 B    C++

 2 #include<stdio.h>

 3 #include<stdlib.h>

 4 #include<math.h>

 5 #define N 50005

 6 struct node{

 7     double x,y;

 8 }p[N],stack[N];

 9 double max(double a,double b)

10 {

11     return a>b?a:b;

12 }

13 double dist(node a,node b)

14 {

15     return sqrt((a.y-b.y)*(a.y-b.y)+(a.x-b.x)*(a.x-b.x));

16 }

17 double crossprod(node a,node b,node c)

18 {

19     return ((b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(c.x-a.x)*(b.y-a.y))/2.0;

20 }

21 int cmp(const void*a,const void*b)

22 {

23     node c=*(node*)a;

24     node d=*(node*)b;

25     double k=crossprod(p[0],c,d);

26     if(k<0 || !k && dist(p[0],c)>dist(p[0],d))

27         return 1;

28     return -1;

29 }

30 int Graham(int n)

31 {

32     for(int i=1;i<n;i++)

33         if(p[i].x<p[0].x || p[i].x==p[0].x && p[i].y<p[0].y){

34             node temp=p[0];

35             p[0]=p[i];

36             p[i]=temp;

37         }

38     qsort(p+1,n-1,sizeof(p[0]),cmp);

39     p[n]=p[0];

40     for(int i=0;i<3;i++) stack[i]=p[i];

41     int top=2;

42     for(int i=3;i<n;i++){

43         while(crossprod(stack[top-1],stack[top],p[i])<=0 && top>=2)

44             top--;

45         stack[++top]=p[i];

46     }

47     return top+1;

48 }

49 double solve(int n) //暴力凸包上的点

50 {

51     double ans=0;

52     for(int i=0;i<n;i++)

53         for(int j=i+1;j<n;j++)

54             for(int k=j+1;k<n;k++)

55                 ans=max(ans,crossprod(stack[i],stack[j],stack[k]));

56     return ans;

57 }

58 int main(void)

59 {

60     int n;

61     while(scanf("%d",&n)!=EOF)

62     {

63         for(int i=0;i<n;i++)

64             scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);

65         printf("%.2lf\n",solve(Graham(n)));

66     }

67     return 0;

68 }