BZOJ 3997 [TJOI 2015 组合数学] 解题报告

这个题我脑洞了一个结论：

首先，我们定义满足以下条件的路径为“从右上到左下的路径”：

对于路径上任何不相同的两个点 $(x_1, y_1)$，$(x_2, y_2)$，都有：

• $x_1\neq x_2, y_1\neq y_2$
• 若 $x_1 > x_2$，则有 $y_1 < y_2$；否则当 $x_1 < x_2$ 时， $y_1 > y_2$。

然后我们找到所有从右上到左下的路径，其中路径的权值和最大的那条路径的权值和就是答案了。

然后我们就可以用 Dp 解决问题了。

我们可以把每一行都翻转一下，那么就可以有：

$$Dp[i][j] = max(Dp[i - 1][j - 1] + W[i][j], Dp[i - 1][j], Dp[i][j - 1])$$

其中 $W[i][j]$ 为这个格子的权值，那么答案就是 $Dp[n][m]$ 了。

至于为什么是对的。。。我也不太清楚。。。反正感觉好像是对的。。。而且也过了。。。

 1 #include <cmath>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <iostream>
 5 #include <algorithm>
 6 using namespace std;
 7 #define N 1000 + 5
 8
 9 int n, m, ans;
10 int Map[N][N], Dp[N][N];
11
12 inline int getint()
13 {
14     char ch = ‘\n‘;
15     for (; ch > ‘9‘ || ch < ‘0‘; ch = getchar()) ;
16     int res = ch - ‘0‘;
17     for (ch = getchar(); ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘; ch = getchar())
18         res = (res << 3) + (res << 1) + ch - ‘0‘;
19     return res;
20 }
21
22 inline void Solve()
23 {
24     n = getint(), m = getint();
25     for (int i = 1; i <= n; i ++)
26         for (int j = m; j; j --)
27             Map[i][j] = getint();
28     for (int i = 1; i <= n; i ++)
29         for (int j = 1; j <= m; j ++)
30         {
31             Dp[i][j] = Dp[i - 1][j - 1] + Map[i][j];
32             Dp[i][j] = max(Dp[i][j], Dp[i - 1][j]);
33             Dp[i][j] = max(Dp[i][j], Dp[i][j - 1]);
34         }
35     ans = Dp[n][m];
36 }
37
38 int main()
39 {
40     #ifndef ONLINE_JUDGE
41         freopen("3997.in", "r", stdin);
42         freopen("3997.out", "w", stdout);
43     #endif
44
45     for (int _ = getint(); _; _ --)
46     {
47         Solve();
48         printf("%d\n", ans);
49     }
50
51     #ifndef ONLINE_JUDGE
52         fclose(stdin);
53         fclose(stdout);
54     #endif
55     return 0;
56 }

3997_Gromah