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试题描述 |
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给定字符串，求它的回文子序列个数。回文子序列反转字符顺序后仍然与原序列相同。 例如字符串aba中，回文子序列为"a", "a", "aa", "b", "aba"，共5个。 注意：内容相同位置不同的子序列算不同的子序列。 |
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输入 |
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第一行一个整数T，表示数据组数。 之后是T组数据，每组数据为一行字符串。 |
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输出 |
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对于每组数据输出一行，格式为"Case #X: Y"，X代表数据编号（从1开始），Y为答案。答案对100007取模。 |
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输入示例 |
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5 aba abcbaddabcba 12111112351121 ccccccc fdadfa |
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输出示例 |
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Case #1: 5 Case #2: 277 Case #3: 1333 Case #4: 127 Case #5: 17 |
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其他说明 |
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1 ≤ T ≤ 10 字符串长度 ≤ 1000 |
第一眼hash、sa、马拉车什么的就行了。
第二眼样例的答案怎么这么大？
第三眼发现子串可以不连续
第四眼发现N这么小
第五眼发现这是一道裸的DP
第六眼设计出状态f[i][j]表示[i,j]的回文子串数目
第七眼设计出转移
f[i][i]=1
当s[i]!=s[j]时，根据容斥原理f[i][j]=f[i+1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1]
当s[i]==s[j]时，答案还要加上f[i-1][j-1]+1即s[i]加入回文串首，s[j]加入回文串尾，即f[i][j]=f[i+1][j]+f[i][j-1]+1
记忆化搜索有些慢（203ms）
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define ren for(int i=first[x];i!=-1;i=next[i])
using namespace std;
inline int read() {
int x=0,f=1;char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c==‘-‘) f=-1;
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-‘0‘;
return x*f;
}
const int maxn=1010,mod=100007;
int f[maxn][maxn];
char s[maxn];
int dp(int l,int r) {
int& ans=f[l][r];
if(l>=r) return !(l>r);
if(ans) return ans;
if(s[l]!=s[r]) return ans=(dp(l+1,r)+dp(l,r-1)-dp(l+1,r-1)+mod)%mod;
return ans=(dp(l+1,r)+dp(l,r-1)+1)%mod;
}
int main() {
int T=read();
rep(1,T) {
scanf("%s",s+1);
int n=strlen(s+1);
memset(f,0,sizeof(f));
printf("Case #%d: %d\n",i,dp(1,n));
}
return 0;
}
递推的话要以右端点升序，左端点降序来进行（79ms）
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define ren for(int i=first[x];i!=-1;i=next[i])
using namespace std;
inline int read() {
int x=0,f=1;char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c==‘-‘) f=-1;
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-‘0‘;
return x*f;
}
const int maxn=1010,mod=100007;
int f[maxn][maxn];
char s[maxn];
int main() {
int T=read();
rep(1,T) {
scanf("%s",s+1);
int n=strlen(s+1);
for(int j=1;j<=n;j++) {
f[j][j]=1;
for(int i=j-1;i;i--)
if(s[i]==s[j]) f[i][j]=(f[i+1][j]+f[i][j-1]+1)%mod;
else f[i][j]=(f[i+1][j]+f[i][j-1]-f[i+1][j-1]+mod)%mod;
}
printf("Case #%d: %d\n",i,f[1][n]);
}
return 0;
}
时间： 2024-10-18 13:11:33