堆的实现
虽然我们之前的介绍堆的时候是一个二叉树,但是我们实现堆的时候并不是按照传统的二叉树实现(传统的二叉树是用链的形式,即一个父节点存放两个子节点的引用)
为什么要这样说呢?
我们先看一下堆的结构:
如果我们观察每一个节点的顺序,我们会发现一个有趣的规律:
对于任意个下标a的元素,他的左孩子下标是2*a,右孩子下标是2*a+1,父节点下标是a/2取整。
而堆又有分层添加(一层添加完才需要添加下一层)的特性,所以用数组来实现堆,才是一个最佳的选择。
那么如果是一个数组,堆的插入和取值如何实现呢?
插入:
上图的堆如果转换成数组就是下面这样,红色为数组下标:
当要进行插入操作时,堆会把新值放到堆的最后,对数组来说就是数组的最后啦~实现起来很简单!
然后,我们需要判断是否满足条件:父元素比子元素小(我们按最小堆来解释)。
3的下标是11,那么根据上面的公式:每个节点的父节点下标是此节点下标/2取整,那么他的父元素就是下标11/2=5,下标5对于的数字是7
由于7>3,所以需要替换
再次比较3的父节点(5/2=2,即第2个元素6),发现比父节点小,依然替换
再次按上述规则比较,发现符合条件,插入完成!
取最小数:
由之前的内容可以知道,取最小数就是取第一个数,然后把最后一个数放到第一个数的位置,如下图所示:
然后我们比较是否满足条件:父元素小于两个子元素
下标 1的两个子节点下标分别为分别2(1*2)和3(1*2+1),对应值6和4
下标1的对应值为11,大于4,不满足条件,所以替换
再次比较是否满足条件:
下标3的两个子节点下标为6(3*2)和7(3*2+1),对应值6和5
下标3对应值为11,大于5,不满足条件,所以替换
再次按上述规则比较,发现满足条件,至此,取最小值完成;
时间: 2024-10-10 07:59:24