Tyvj 1221 微子危机——战略
背景
№.3
Summer联盟战前兵力战略转移。
描述
Summer的兵力分布在各个星球上，现在需要把他们全部转移到某个星球上。
Summer一共拥有N个星球（1～N），你要把这N个星球上的兵力转到第M个星球上。本来每个星球之间都有星际轨道连接，但Guiolk监视了某些轨道，我们一但走上这些轨道，有可能受到他的攻击。为了安全，Summer不会走被监视的轨道。于是，只有L个星际轨道是被批准通过的。Summer的国防部想统计一下所需的最短路程（即每个星球到第M星球的最短路程总和，单位：M PS：‘M‘不是米）。
输入格式
第一行有三个正整数，N，M，L（分别如题目描述）接下来L行，为被批准通行的轨道。每行有三个整数：a，b，c，表示第a个星球和第b个星球之间的轨道长cM（有重复）。
输出格式
如果所有星球上的兵力能全部集中到第M个星球，则输出： 最短路程和+“ M(s) are needed.”如果某个星球的兵力不能到达第M个星球，则输出“Sth wrong.”。
测试样例1
输入
【样例输入1】
5 3 6
1 2 1
1 3 3
2 3 1
4 1 5
4 5 2
5 1 2
【样例输入2】
5 3 4
1 2 1
1 3 3
2 3 1
5 1 2
输出
【样例输出1】
13 M(s) are needed.
【样例输出2】
Sth wrong.
备注
对于30%的数据，1≤N≤20 , L≤200
对于80%的数据，1≤N≤600 , L≤180000
对于100%的数据，1≤N≤1000 , 1≤M≤N , L≤500000， 1≤a,b≤N , 0≤c≤10000。
2010年广州市第二中学初二第二次测试第三题。
思路：
堆优化dij裸求最短路
代码：
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<string>
4 #include<cstring>
5 #include<vector>
6 #include<queue>
7 #include<algorithm>
8 #define mx 1001
9
10 using namespace std;
11 struct orz
12 {
13 int d,p;
14 friend bool operator <(orz a,orz b) {return a.d>b.d;}//堆和set里面都只有小于号，所以要用小根堆的话要将<重定向为>
15 };
16 struct Edge{
17 int to;
18 int w;
19 };
20 priority_queue < orz > ss;
21 int flag = 0,v[mx],d[mx],n,m,l;
22 vector<Edge> edge[mx];
23 void input(){
24 cin>>n>>m>>l;
25 int u,v,wei;
26 Edge test;
27 for(int i = 1;i <= l;i++){
28 scanf("%d%d%d",&u,&v,&wei);
29 test.to = v;
30 test.w = wei;
31 edge[u].push_back(test);
32 test.to = u;
33 edge[v].push_back(test);
34 }
35 for(int i = 0;i < mx;i++) d[i] = 1000000000;
36 }
37 void dij(int s)
38 {
39
40 d[s]=0;
41 orz tmp;
42 tmp.d=0,tmp.p=s;
43 ss.push(tmp);
44 flag++;
45 int x,dd;
46 Edge j;
47 while (!ss.empty())//不能只做n次，要一直做到堆空
48 {
49 tmp=ss.top();
50 ss.pop();
51 x=tmp.p,dd=tmp.d;
52 if (v[x]==flag) continue;//这里一定要判断！！！
53 v[x]=flag;
54 for (int i = 0;i < edge[x].size();i++){
55
56 j = edge[x][i];
57 if (d[j.to]>dd+j.w)
58 {
59 d[j.to]=dd+j.w;
60 tmp.d=dd+j.w,tmp.p=j.to;
61 ss.push(tmp);
62 }
63 }
64
65 }
66 }
67 int main(){
68 input();
69 dij(m);
70 int ans = 0;
71 for(int i = 1;i <= n;i++){
72 if(i == m) continue;
73 if(d[i] >= 1000000000){
74 cout<<"Sth wrong."<<endl;
75 return 0;
76 }
77 ans+=d[i];
78 }
79 cout<<ans<<" M(s) are needed."<<endl;
80 return 0;
81 }
Tyvj 1176 火焰巨魔的惆怅
背景
TYVJ2月月赛第一道
巨魔家族在某天受到了其他种族的屠杀，作为一个英雄，他主动担任了断后的任务，但是，在巨魔家族整体转移过后，火焰巨魔却被困住了，他出逃的方式也只有召唤小火人这一种方式，所以请你帮助他。
描述
我们把火焰巨魔所处的位置抽象成一张有向图，他的位置就是1号点位，目的就是走到第N号点位，因为小火人会裂嘛，所以我们可以看做每走一条路，小火人的数量都会加倍，而每条路上的敌人有多强，会消耗多少小火人c[i]也会给出(c[i]为负值)；当然有些时候路上也会遇到魔法泉之类的东西，这时候就可以补充一些小火人咯(c[i]为正值）。如果小火人死光了，那么火焰巨魔也就可以看做是挂了，毕竟智力型英雄就是脆啊。希望你帮助火焰巨魔用最少的初始小火人逃离这次屠杀。
输入格式
第一行两个数N（<=50000），M（<=100000）表示点位数与边数。
一下M行，每行三个数a，b，c表示a，b两点间的边权是c（|c|<=10000）
输出格式
输出仅一个整数，表示最小初始小火人数。
测试样例1
输入
5 4
1 2 -3
1 3 -6
3 4 1
4 5 -9
输出
4
备注
初始小火人为4个，到3点剩2个，到4变成5个，到5剩1个。
所以初始最少为4，更少的小火人是不足以走到5号点位的。from wsd TYVJ月赛出题组
思路：
1、由于要求的是从起点到达终点最少出发的小火人，所以是一个路径寻找问题，所以要用到最短路
2、由于小火人最少是1，所以到终点后小火人数量一定是1，否则就必须要在起点派出更多小火人
3、在最短路中，目的是求长度最小，放入队列的必要条件是可以把该点长度变小，所以此题中放入的条件是可以把所需要的火人数量变小
4、从终点开始，做spfa，则由用来松弛的点走到当前节点的最小火人数设为x，则2x + g[now][i] = d[now]，可知x可能不为正整数，若为浮点数则向上取整，若x≤0，则将x设为1，然后去比较d[i]进行松弛，最后d[1]便是正确答案
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<string>
4 #include<cstring>
5 #include<algorithm>
6 #include<vector>
7 #include<queue>
8 using namespace std;
9 const int maxn = 100005;
10 const int maxint = ~0U>>1;
11 struct edge{
12 int v;
13 int w;
14 };
15 int n,m,vis[maxn],d[maxn];
16 vector<edge> g[maxn];
17 void input(){
18 cin>>n>>m;
19 int u,v,w;
20 edge tmp;
21 for(int i = 1;i <= m;i++){
22 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
23 tmp.v = u;
24 tmp.w = w;
25 g[v].push_back(tmp);
26 }
27 for(int i = 1;i <= n;i++){
28 vis[i] = 0;
29 d[i] = maxint;
30 }
31 }
32 void spfa(){
33 queue<int> q;
34 q.push(n);
35 d[n] = 1;
36 vis[n] = 1;
37 int now,to,add;
38 while(!q.empty()){
39 now = q.front();
40 q.pop();
41 vis[now] = 0;
42 for(int i = 0;i < g[now].size();i++){
43 to = g[now][i].v;
44 add = (d[now] - g[now][i].w) >> 1;
45 if((d[now]-g[now][i].w) & 1) add++;
46 if(add <= 0) add = 1;
47 if(d[to] > add){
48 d[to] = add;
49 if(!vis[to]){
50 vis[to] = 1;
51 q.push(to);
52 }
53 }
54 }
55 }
56 }
57 int main(){
58 input();
59 spfa();
60 cout<<d[1];
61 return 0;
62 }