高效算法设计举例

摘自算法《竞赛入门经典训练指南》

例题 年龄排序（Age Sort,UVa 11462）

给定若干居民的年龄（都是1~100之间的整数），把它们按照从小到大的顺序输出。

【输入】

输入包含多组测试用例。每组数据的第一行为整数n（0<n<=2 000 000），即居民总数；下一行包含n个不小于1、不大于100的整数，即各居民的年龄。输入结束标志为n=0。

输入文件约有25mb，而内存限制只有2mb。

【输出】

对于每组数据，按照从小到大的顺序输出各居民的年龄，相邻年龄用单个空格隔开。

【分析】

由于数据太大，内存限制吃紧（甚至都不能把它们全读入内存），因此无法使用快速排序方法。但整数范围很小，可以用计数排序方法。下面是程序代码。

#include <cstdio>
#include <cstring>
int main(){
	int n,x,c[101];
	while(scanf("%d",&n)==1 && n){
		memset(c,0,sizeof(c));
		for(int i=0;i<n;i++){
			scanf("%d",&x);
			c[x]++;
		}
		int first=1;
		for(int i=1;i<=100;i++){
			for(int j=0;j<c[i];++j){
				if(!first)printf(" ");
				first=0;
				printf("%d",i );
			}
		}
		printf("\n");
	}
}

如果还要精益求精，可以优化输入输出，进一步降低运行时间。程序如下。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>

inline int readint(){
	char c=getchar();
	while(!isdigit(c))c=getchar();

	int x=0;
	while(isdigit(c)){
		x=x*10+c-‘0‘;
		c=getchar();
	}
	return x;//Warning: x > 0;
}

int buf[10];
inline void writeint(int i){
	int p=0;
	if(i==0)p++;
	else while(i){
		buf[p++]=i%10;
		i/=10;
	}
	for(int j=p-1;j>=0;j--)putchar(‘0‘+buf[j]);//逆序输出
}

int main(){
	int n,x,c[101];
	while(n=readint()){
		memset(c,0,sizeof c);
		for(int i=0;i<n;++i)c[readint()]++;

		int first=1;
		for(int i=0;i<=100;++i){
			for(int j=0;j<c[i];++j){
				if(!first)putchar(‘ ‘);
				first=0;
				writeint(i);
			}
		}
		putchar(‘\n‘);
	}
	return 0;
}

上述优化使得程序运行时间缩短了约2/3。一般情况下，当输入输出数据量很大时，应尽量用scanf和printf函数；如果时间效率还不够高，应逐字符输入输出，就像上面的readint和writeint函数。不管怎样，在确信I/O时间成为整个程序性能瓶颈之前，不要盲目优化。测试方法也很简单：输入之后不执行主算法，直接输出一个任意的结果，看运行时间是否过长。