语法分析之自定向下语法分析概述与三个重要概念的集合



语法分析之自顶向下语法分析概述与三个重要概念的集合

自顶向下语法分析概述：

     基本思想

1. 检查程序是否为文法的句子

2. 按定义从开始符号出发能推导出程序
   
   一个一个尝试，选择规则没有依据。

例子：

     Z→aBb[1]|aD[2]

     B→b[3]|bB[4]

     D→d[5]|bD[6]

分析一个串abbd，穷举过程如下

Z#                    abbd#

aBb#                  abbd# (a匹配)

Bb#                   bbd#

bb#                   bbd#( B→b,两个b匹配)

#                      d#（匹配失败，回溯）

bBb#                  bbd#(匹配成功,b)

Bb#                    bd#

bb#                    bd#（B→b,b匹配成功）

b#                     d#（匹配失败，回溯）

bBb#                   bd#(b匹配)

Bb#                      d#（匹配失败）继续回溯（这里省略几步，直接回溯到了Z的另一条路径Z→aD）

aD#                      abbd#

D#                        bbd#

d#                         bbd#(匹配失败，回溯使用D的另外一条路径)

bD#                       bbd#

D#                         bd#

d#                         bd#(匹配失败，使用D的另外一条路径)

bD#                        bd#

D#                         d#

d#                          d#

#                            #

匹配成功。

选择规则的策略：

• 穷举方法效率非常的差，从上面的过程，可以看出来

• 考虑更过的信息，如输入流

• 根据输入流选取规则

• 考察输入流的几个符号，比如头符

First集的定义

设G = (Vt， Vn， S，
P)是上下文无关文法，2型文法。

β
∈（Vt ∪
Vn）*

First(β)
= {a属于Vt|β =>*a……}∪（if β=>*空 then {空}
else 空集）

首先我们要理解β它是一个串，这个串的组成是由终极符和非终极符的星闭包。它是针对于一个串而言的。

aD能推出若干个字符串，最后退出来的每个串的头一个终极符所组成的集合。就是first集了。

First(aD)
= {a}

串经过若干部推导，推导出若干串，所有这些串以终极符开头的，这些终极符都属于First(β)

Follow集的定义

设G = (Vt， Vn， S，
P)是上下文无关文法，2型文法，A∈Vn,S是开始符号

Follow（A） = {a∈Vt | S=>+……Aa……} U (if S => *……A
then {#} else 空集)

注意：我们需要注意到从开始符号推出的所有举行中有A的并且紧跟A的终极符的集合。

从开始符号出发，推出一个句型，这个句型中有A，所有跟在A后面的非终极符的集合，如果次句型中A位于最后一个符号，则Follow(A)包括{#}

Predict集的定义

     Predict（A→β） = 

1. =
   First(β)     当First(β)不包含空

2. =
   First(β) – 空 ∪ Follow(A)          当First(β)包含空 

注：Predict集是针对于一条规则而言的。而且我们的最终目的是为了求出Predict帮我们判断要选择那一条规则进行推导的。求出first和follow只是我们的手段而已。

计算first(X) 集（X是一个长度为1的符号，也就是分为终极符和非终极符）

     若X∈Vt，（即暗示长度为1且为终极符），则First(X) = {X}

若X∈Vn，（即暗示长度为1且是非终极符），则First（X） = {a|X→a……属于产生式P， a∈Vt}

若X属于Vn，且有产生式X→空，则空∈First(X)。

若X属于Vn，有产生式X→Y1Y2Y3……Yn，且Y1Y2……Yi∈Vn

     当Y1，Y2，Y3，……Yi=>*空(也就是隐含了Yi+1经过星闭包推不出空)

     则First(Y1) – {空}，First(Y2)
– {空}，……, First(Yi) – {空}都包含在First（X）中

     当Yi=>*空（i=1, 2, 3, ……, n）,将空也并入First（X）中。（也就是从X推出的产生式规则右侧只有非终极符的序列，而且每个非终极符都可以推出空，则空包含在First（X））

设符号串α = X1X2X3……Xn

若α=空，则空属于First(α)

求First（Xi），i=1,2,……，n

若n = 1则First（X1） = First（α）

若n>=2，且j=1， 2， 3， ……， i-1，都有空属于First(Xj)则令所有(Xj)-{空}
都是First(α)的子集

若所有的X都能推出空，即都有空∈First(Xi)，则空属于First（α）

计算Follow集（找出含有规则友部含有A的全部规则）

1. 对开始符号S，{#}∈Follow(S)

2. 有规则B→α1Abα2，b∈Vt，则b属于Fololow（A）（α1可空可不空，关键是A后main的额东西，这一种情况是说A后面是一个非终极符。）

3. 对于一般情形，有规则B→α1Aα2
   
   First（α2）-{空}是Follow（A）的子集

4. 若B→Aα或者是B→βAα，且α=>*空
   
   Follow（B）是Follow（A）的子集。

注：我们可以看出求Follow集合的时候我们是基于规则而言的，这是因为我们不可能找出所有举行来判断A后面的非终极符。而且对于规则B→α1Aα2而言，α1Aα2一定是在某一个句型中。只要使用B→α1Aα2规则，即α2的first集一定是Follow（B）的子集。

而Predict（A→β）的计算在求出First和Follow之后也就迎刃而解了。在此不赘述