Description
T国有N个城市，用若干双向道路连接。一对城市之间至多存在一条道路。
在一次洪水之后，一些道路受损无法通行。虽然已经有人开始调查道路的损毁情况，但直到现在几乎没有消息传回。
辛运的是，此前T国政府调查过每条道路的强度，现在他们希望只利用这些信息估计灾情。具体地，给定每条道路在洪水后仍能通行的概率，请计算仍能通行的道路恰有N-1条，且能联通所有城市的概率。
Input
输入的第一行包含整数N。
接下来N行，每行N个实数，第i+l行，列的数G[i][j]表示城市i与j之
间仍有道路联通的概率。
输入保证G[i][j]=G[j][i]，且G[i][j]=0；G[i][j]至多包含两位小数。
Output
输出一个任意位数的实数表示答案。
你的答案与标准答案相对误差不超过10^(-4)即视为正确。
Sample Input
3
0 0.5 0.5
0.5 0 0.5
0.5 0.5 0
Sample Output
0.375
HINT
1 < N < =50
数据保证答案非零时，答案不小于10^-4
Source
Round 1 Day 2
看起来好像直接对输入的矩阵计算一下行列式的值就可以了…
可以个[哔——]!
根本不对!
做不出来题到处问:
哔——
最后找到了gty大哥的blog…
好详细真是感人至深QwQ
让我们来看看正确的姿势…
令矩阵里的元素P(i,j)=1?P(i,j),记一个tmp=∏(1?P(i,j))
计算新的矩阵的行列式的值再乘上这个tmp得到答案…
不明白为什么这样吧>_<
其实我也不是很明白…
我们似乎可以通过令G(i,j)=P(i,j)来得到答案。且慢！要知道这道题目对于一棵生成树来说，它的期望应该为∏(i,j)∈EP(i,j)∏(i,j)?E(1?P(i,j))。正确的方法应该为令G(i,j)=P(i,j)1?P(i,j)，最后求出|det(G)|后再乘以tmp=∏(1?P(i,j))，得到的即为正确答案。
所以就是这样(终于明白一些了)
要注意1?P(i,j)有可能等于零,这时候要手动把它变成eps
以及P(i,j)和P(j,i)乘一个就行了…别乘多了…
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAXN 100
#define eps 1e-9
using namespace std;
int n;
double G[MAXN][MAXN];
double tmp=1;
double Gauss()
{
double ret=1;
for (int i=1;i<n;i++)
{
int now=i;
for (int j=i+1;j<n;j++) now=fabs(G[now][i])<fabs(G[j][i])?j:now;
if (now!=i)
for (int j=1;j<n;j++) swap(G[now][j],G[i][j]);
for (int j=i+1;j<n;j++)
{
double temp=G[j][i]/G[i][i];
for (int k=i;k<n;k++) G[j][k]-=G[i][k]*temp;
}
if (fabs(G[i][i])<eps) return 0;
ret*=G[i][i];
}
return fabs(ret)*tmp;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%lf",&G[i][j]);
double t=fabs(1-G[i][j])<eps?eps:1-G[i][j];
if (i<j) tmp*=t;
G[i][j]/=t;
}
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
if (i!=j) G[i][i]-=G[i][j];
printf("%.10f\n",Gauss());
}版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。