P2742 【模板】二维凸包 / [USACO5.1]圈奶牛Fencing the Cows

题意:n个点,求凸包周长。(纯板子QAQ)

定义

凸包:用最小的凸多边形将n个点围在里面的图形为凸包

前置

向量:点积:(a,b) (c,d)=(a*c,b*d) =|(a,b)|*|(c,d)|*cos<(a,b),(c,d)>;

叉积:(a,b) (c,d)=a*d-b*c=|(a,b)|*|(c,d)|*sin<(a,b),(c,d)>;

      几何意义:以(a,b)(c,d)两向量作平行四边形,它俩的叉积为其面积

          故有三角形面积=$\large{\frac{1}{2}*|(a,b)|*|(c,d)|*sin<(a,b),(c,d)>}$

极角:与x轴的夹角,STL库有atan2函数,atan2(y,x)求出向量(x,y)的极角

算法

1、找到最左下的点,以其为原点建立平面直角坐标系

2、求出各点新坐标以及极角

3、以极角为关键字从小到大排序

4、前三个点入栈

5、用叉积判方向看当前栈顶应不应该留下,留下则当前点入栈,否则一直弹(直到能够留下)

6、第5步后,栈中元素即为所需点,相邻两个作差求模长,累计即为答案

#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
#define olinr return
#define love_nmr 0
struct node
{
    double x,y,jj;
    node():x(0),y(0),jj(0){}
    friend node operator - (const node &a,const node &b)
    {
        node c;
        c.x=a.x-b.x;
        c.y=a.y-b.y;
        olinr c;
    }
    friend double operator ^ (const node &a,const node &b)
    {
        olinr a.x*b.y-a.y*b.x;
    }
    double mo()
    {
        olinr sqrt(x*x+y*y);
    }
    friend bool operator < (const node &a,const node &b)
    {
        olinr a.jj<b.jj;
    }
}cow[10505];
int n;
double ans;
int s[20505];
int top;
int minn=1;
inline void swap(node &x,node &y)
{
    node t=x; x=y; y=t;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf%lf",&cow[i].x,&cow[i].y);
        if((cow[i].y<cow[minn].y)||((cow[i].y==cow[minn].y)&&(cow[i].x<cow[minn].x))) minn=i;
    }
    swap(cow[1],cow[minn]);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        cow[i].x-=cow[1].x;
        cow[i].y-=cow[1].y;
        cow[i].jj=atan2(cow[i].y,cow[i].x);
    }
    cow[1].x=0;
    cow[1].y=0;
    sort(cow+2,cow+1+n);
    s[1]=1;
    s[2]=2;
    s[3]=3;
    top=3;
    for(int i=4;i<=n;i++)
    {
        while(top>2&&((cow[s[top]]-cow[s[top-1]])^(cow[i]-cow[s[top]]))<0)
            top--;
        s[++top]=i;
    }
    for(int i=1;i<top;i++)
        ans+=(cow[s[i+1]]-cow[s[i]]).mo();
    ans+=(cow[n]-cow[1]).mo();
    printf("%.2lf",ans);
    olinr love_nmr;
}

原文地址:https://www.cnblogs.com/olinr/p/9474825.html

时间: 2024-11-05 18:45:21

P2742 【模板】二维凸包 / [USACO5.1]圈奶牛Fencing the Cows的相关文章

洛谷 P2742 [USACO5.1]圈奶牛Fencing the Cows

题目描述 农夫约翰想要建造一个围栏用来围住他的奶牛,可是他资金匮乏.他建造的围栏必须包括他的奶牛喜欢吃草的所有地点.对于给出的这些地点的坐标,计算最短的能够围住这些点的围栏的长度. 输入输出格式 输入格式: 输入数据的第一行包括一个整数 N.N(0 <= N <= 10,000)表示农夫约翰想要围住的放牧点的数目.接下来 N 行,每行由两个实数组成,Xi 和 Yi,对应平面上的放牧点坐标(-1,000,000 <= Xi,Yi <= 1,000,000).数字用小数表示. 输出格式

P2742 [USACO5.1]圈奶牛Fencing the Cows

题目描述 农夫约翰想要建造一个围栏用来围住他的奶牛,可是他资金匮乏.他建造的围栏必须包括他的奶牛喜欢吃草的所有地点.对于给出的这些地点的坐标,计算最短的能够围住这些点的围栏的长度. 输入输出格式 输入格式: 输入数据的第一行包括一个整数 N.N(0 <= N <= 10,000)表示农夫约翰想要围住的放牧点的数目.接下来 N 行,每行由两个实数组成,Xi 和 Yi,对应平面上的放牧点坐标(-1,000,000 <= Xi,Yi <= 1,000,000).数字用小数表示. 输出格式

二维凸包模板

double cross(Point a,Point b) { return a.x*b.y-a.y*b.x; } double mul(Point p0,Point p1,Point p2) { return cross(p1-p0,p2-p0); } double dis(Point a) { return sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y); } bool cmp(Point a,Point b) { if(dcmp(mul(p[0],a,b))==0) return dis(a-

计算几何 二维凸包问题 Andrew算法

凸包:把给定点包围在内部的.面积最小的凸多边形. Andrew算法是Graham算法的变种,速度更快稳定性也更好. 首先把所有点排序,按照第一关键字x第二关键字y从小到大排序,删除重复点后得到点序列P1...Pn. 1)把P1,P2放入凸包中,凸包中的点使用栈存储 2)从p3开始,当下一个点在凸包当前前进方向(即直线p1p2)左边的时候继续: 3)否则依次删除最近加入凸包的点,直到新点在左边. 如图,新点P18在当前前进方向P10P15的右边(使用叉积判断),因此需要从凸包上删除点P15和P10

UVA 10652 Board Wrapping(二维凸包)

传送门 刘汝佳<算法竞赛入门经典>P272例题6包装木板 题意:有n块矩形木板,你的任务是用一个面积尽量小的凸多边形把它们抱起来,并计算出木板占整个包装面积的百分比. 输入:t组数据,每组先输入木板个数n,接下来n行,每行x,y,w,h,j.(x,y)是木板中心的坐标,w是宽,h是高,j是顺时针旋转的角度. 木板互不相交. 输出:对于每组数据,输出木板总面积占包装总面积的百分比,保留小数点后1位. 题解:典型的二维凸包问题,理解并调用模板即可. #include <math.h>

二维凸包

二维凸包模板 p[1010]//输入的点集,res[1010]//输出的点集 int n;//点的个数 int cmp(Point a,Point b)//先对x坐标排序,在比较y坐标 { if(a.x==b.x) return a.y<b.y; return a.x<b.x; } int ConvexHull()//返回凸包顶点数 { sort(p,p+n,cmp); int m=0; for(int i=0;i<=n-1;i++) { while(m>1&&Cr

使用Graham扫描法求二维凸包的一个程序

1 #include "includeall.h" 2 #include "Link.class.h" 3 4 int RightOrLeft(float x1,float y1,float x2,float y2,float x3,float y3)//判断第三个点在前两个点连成的直线的哪个位置,-1 左边,0,直线上,1 右边 5 { 6 float X=(y3-y1)*(x2-x1)/(y2-y1)+x1; 7 if(X<x3) 8 { 9 return

二维凸包的板子

二维凸包的板子 感觉没什么可说的,码风抄的孔老师的. #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> const int N=1e4+10; #define Point Vector const double eps=1e-8; bool cmp(double a,double b){return fabs(a-b)<eps;} struct Vector { double x,y; Vector()

Luogu 2742 二维凸包

Luogu 2742 二维凸包 使用 \(Andrew\) 算法.将点排序后分别求上下凸壳,用单调栈维护. 利用向量叉积来判断当前方向.若 \(v_1\times v_2<0\) ,说明 \(v_2\) 在 \(v_1\) 的右侧, \(<0\) 为左侧, \(=0\) 说明二者共线. 参考讲解. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define mp make_pair #defin