看懂题目就知道$y,z$是没用的,这题相当于是给一堆$(x_i,c_i)$和询问$x_q$,要求$(x_q-x_i)^2+c_i$的最大值
先把这个式子拆开:$-2x_ix_q+x_i^2+c_i+x_q^2$,那么询问就是求一堆直线$y=-2x_ix+x_i^2+c_i$在$x=x_q$处的最小值,维护坐标轴底端的上凸壳即可
再看题目中关于“时空”的限制,其实就是给一棵树,某一些点会有标记表示以这个点为根的子树内有/没有一条直线,我们用dfs序在线段树上覆盖对应区间并预处理出每个线段树节点的凸壳即可
把询问按$x$排序,那么我们查询时就可以在线段树上利用单调性做到$O(m\log_2n+n)$
总时间复杂度$O(n\log_2^2n+m\log_2n)$
代码准确度++
#include<stdio.h> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; typedef long long ll; typedef double du; const du eps=1e-8; const ll inf=9223372036854775807ll; int h[500010],nex[500010],to[500010],in[500010],ou[500010],M; void add(int a,int b){ M++; to[M]=b; nex[M]=h[a]; h[a]=M; } void dfs(int x){ M++; in[x]=M; for(int i=h[x];i;i=nex[i])dfs(to[i]); ou[x]=M; } ll c[500010],x[500010]; int at[500010]; vector<int>pl[2000010],del[500010],tmp; vector<int>::iterator it; bool cmp1(int x,int y){return in[x]<in[y];} bool cmp2(int i,int j){return(x[i]==x[j])?x[i]*x[i]+c[i]>x[j]*x[j]+c[j]:(x[i]<x[j]);} void modify(int L,int R,int v,int l,int r,int x){ if(L<=l&&r<=R)return pl[x].push_back(v); int mid=(l+r)>>1; if(L<=mid)modify(L,R,v,l,mid,x<<1); if(mid<R)modify(L,R,v,mid+1,r,x<<1|1); } du ins(int i,int j){return(x[i]*x[i]+c[i]-x[j]*x[j]-c[j])/((x[i]-x[j])*2.);} bool leq(du x,du y){return x-y<eps;} void dfs(int l,int r,int u){ sort(pl[u].begin(),pl[u].end(),cmp2); tmp.clear(); for(it=pl[u].begin();it!=pl[u].end();it++){ while(!tmp.empty()){ if(x[*tmp.rbegin()]==x[*it]){ tmp.pop_back(); continue; } if(tmp.size()==1)break; if(leq(ins(*tmp.rbegin(),*it),ins(tmp[tmp.size()-2],*it))) tmp.pop_back(); else break; } tmp.push_back(*it); } pl[u]=tmp; if(l==r)return; int mid=(l+r)>>1; dfs(l,mid,u<<1); dfs(mid+1,r,u<<1|1); } struct ask{ int s,id; ll x; }q[500010]; ll ans[500010]; int head[2000010]; bool cmp3(ask a,ask b){return a.x<b.x;} ll calc(int i,ll x0){return-2ll*x[i]*x0+x[i]*x[i]+c[i];} ll query(int u,ll x0,int l,int r,int x){ ll ans=inf; if(!pl[x].empty()){ while(head[x]<(int)pl[x].size()-1&&leq(ins(pl[x][head[x]],pl[x][head[x]+1]),x0))head[x]++; ans=min(ans,calc(pl[x][head[x]],x0)); } if(l==r)return ans; int mid=(l+r)>>1; if(u<=mid) ans=min(ans,query(u,x0,l,mid,x<<1)); else ans=min(ans,query(u,x0,mid+1,r,x<<1|1)); return ans; } int main(){ int n,m,i,op,fr,id,y,z; scanf("%d%d%lld",&n,&m,c+1); at[1]=1; for(i=2;i<=n;i++){ scanf("%d%d%d",&op,&fr,&id); fr++; id++; add(fr,i); if(op==0){ scanf("%lld%d%d%lld",x+id,&y,&z,c+id); at[id]=i; }else del[id].push_back(i); } M=0; dfs(1); for(i=1;i<=n;i++){ if(at[i]){ sort(del[i].begin(),del[i].end(),cmp1); y=in[at[i]]; for(it=del[i].begin();it!=del[i].end();it++){ if(y<in[*it])modify(y,in[*it]-1,i,1,n,1); y=ou[*it]+1; } if(y<=ou[at[i]])modify(y,ou[at[i]],i,1,n,1); } } dfs(1,n,1); for(i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%lld",&q[i].s,&q[i].x); q[i].s++; q[i].id=i; } sort(q+1,q+m+1,cmp3); for(i=1;i<=m;i++)ans[q[i].id]=query(in[q[i].s],q[i].x,1,n,1)+q[i].x*q[i].x; for(i=1;i<=m;i++)printf("%lld\n",ans[i]); }
原文地址:https://www.cnblogs.com/jefflyy/p/9128229.html
时间: 2024-11-09 06:56:55