回溯算法求素数环

原文地址：http://www.cnblogs.com/xwz0528/p/4638242.html

一. 问题描述

把从1到n（n>=2）这n个数摆成一个环，要求相邻的两个数的和是一个素数，找出所有满足条件的环。

二. 问题分析

1> 解向量：<x1, x2, ··· , xn>

2> 解空间树：排列树，(n-1)!个叶子结点

3> 剪枝函数：isPrime( x[t-1]+x[t] )，t=2,3,···,n  约束函数

三. 算法实现

 1 #include<iostream>
 2 #include<math.h>
 3 using namespace std;
 4
 5 int n;//素数环中的数字个数
 6 int sum=0;//可行方案数
 7 int arr[100];//存放素数环
 8
 9 bool isPrime(int x)
10 {
11     int i;
12     int k=(int)sqrt(x);
13     for(i=2;i<=k;i++)
14     {
15         if(x%i==0)
16         {
17             return false;
18         }
19     }
20     return true;
21 }
22
23 //回溯法
24 void backtrack(int t)
25 {
26     int i;
27     if(t>n)//搜索到叶子结点
28     {
29         if(isPrime(arr[n]+arr[1]))
30         {
31             sum++;
32             for(i=1;i<=n;i++)
33             {
34                 cout<<arr[i]<<" ";
35             }
36             cout<<endl;
37         }
38     }
39     else
40     {
41         for(i=t;i<=n;i++)
42         {
43             swap(arr[t],arr[i]);
44             if(isPrime(arr[t-1]+arr[t]))
45             {
46                 backtrack(t+1);
47             }
48             swap(arr[t],arr[i]);
49         }
50     }
51 }
52
53 void main()
54 {
55     int i;
56     cout<<"请输入素数环中数字的个数:";
57     while(cin>>n)
58     {
59         sum=0;
60         for(i=1;i<=n;i++)
61         {
62             arr[i]=i;
63         }
64         backtrack(1);
65         cout<<"可行方案数为:"<<sum<<endl;
66         cout<<"----------------"<<endl;
67         cout<<"请输入素数环中数字的个数:";
68     }
69 }