（高斯消元）HDU 5006 Resistance 2014 鞍山网赛

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题意：有一个电路，用0/1的电阻连接起来。给定两点，问之间的电阻为多少？

先回忆一下中学物理知识，若用并联串联去做，碰到复杂电路根本分析不清。这里用到基尔霍夫定理。

在任一瞬时，流向某一结点的电流之和恒等于由该结点流出的电流之和。

在任一瞬间，沿电路中的任一回路绕行一周，在该回路上电动势之和恒等于各电阻上的电压降之和。

那么我们对于图中的点（电阻为0的看作一个点，缩点）都可以列方程 
∑(Ua-Ub)/Rab =0 Rab都是1所以某条边的电流就等于电压差了。

为了方便求结果，我们设S出来的电流是1.0，那么进去T的电流就是1.0， 再随意设一个点的电势为0，那么就可以求出每个点的电势了，那么最后S到T的电压就是电势差，电阻就是电势差 / 1.0 . 上面对于每个点都有一个方程，所以我们能用高斯消元搞一下。

本题的一个亮点就是缩点的操作使用并查集而不是dfs搜索。并且在缩点过程中的标号也非常好。

数据结构 parent，id，idx

1. 先将电阻为0的点都并到一起。

2. 判断S,T是否在一个中，若在则ans=0

3. 循环N个点，将parent仍然为之前值的点当作一个缩点。然后再循环一边，该点的缩点号就是其parent[x]的缩点号

4. 重新并，将所有点连接起来，若此时S,T不通则inf

5.高斯消元构造，这个是难点（对于第一次接触高斯消元的人来说）

高斯消元：

基本将线代中的求阶梯矩阵的方法用程序实现。

1. i表示每一列，在循环过程中找到i列最大的行，与i行对换。

2. 将i行的全部元素都除以A[i][i]，即将第i列的这个元素归一化。

3. 从0行开始，消去i列的这个元素，构建行阶梯形。for(j=0;j<=n;j++) A[k][j]-=f*A[i][j];  //

4. 循环上述步骤直到i->n

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <bitset>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define inf 0x3fffffff
const int maxn=10100;
typedef unsigned __int64 ull;
using namespace std;
int parent[maxn],id[maxn];
int idx;
int U[4*maxn],V[4*maxn],C[4*maxn];
int N,M,S,T;
double eps=1e-8;
double A[500][500];
int find(int x)
{
    if(parent[x]==x)
		return x;
	return parent[x]=find(parent[x]);
}
void init()
{
	for(int i=0;i<=N;i++)
		parent[i]=i;
	idx=0;

}
void gauss(int n)
{
	int i,j,k,r;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		r=i;
		for(j=i+1;j<=n;j++)
			if(fabs(A[j][i])>fabs(A[r][i])) r=i;
		if(r!=i)
			for(j=0;j<=n;j++) swap(A[i][j],A[r][j]);
		for(j=i+1;j<=n;j++) A[i][j]/=A[i][i];
		A[i][i]=1;
		for(k=0;k<n;k++)
		{
			if(fabs(A[k][i]) <eps || i==k) continue;
			double f=A[k][i];
			for(j=0;j<=n;j++) A[k][j]-=f*A[i][j];
		}
	}

}
int main()
{
    int T;
    int n,m,cas=1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int i,j,k;
		int u,v,c;
        scanf("%d%d%d%d",&N,&M,&S,&T);
		init();
        for(i=0;i<M;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",U+i,V+i,C+i);
			if(C[i]==0)
				parent[find(V[i])]=find(parent[U[i]]);//缩点
		}
		if(find(S)==find(T))
		{
			printf("0.000000\n");
			continue;
		}
		for(i=1;i<=N;i++)
			if(parent[i]==i) id[i]=idx++;
		for(i=1;i<=N;i++)
			id[i]=id[find(i)];
		for(i=0;i<idx;i++) parent[i]=i;
		for(i=0;i<M;i++) parent[find(U[i])]=find(V[i]);
		if(find(S)!=find(T))
		{puts("inf");continue;}
		memset(A,0,sizeof(A));
		for(i=0;i<M;i++)
		{
			if(id[U[i]]==id[V[i]]) continue;
			u=id[U[i]];v=id[V[i]];
			A[u][u]++;A[v][v]++;
			A[u][v]--;A[v][u]--;
		}
		S=id[S];T=id[T];
		A[S][idx]=1;A[T][idx]=-1;
		A[idx-1][S]++;
		gauss(idx);
        printf("%.6lf\n",-A[T][idx] + A[S][idx] +eps);

    }
    return 0;
}