整数划分之四 【区间dp】讲解于思考方法

一个老生长谈的问题

给出两个整数 n , m ,要求在 n 中加入m - 1 个乘号，将n分成m段，求出这m段的最大乘积

区间dp：

思路：先求出n从 i～j数位的 值

分析 m段的情况

4位的数  定义dp【i】【j】为讲 i 分为 j 段 的最大乘积值 为了更加直观 我颠倒了一下i j 让大家看得明白些

0        1         2       3  //       i

j 0    1        11      111    1111

1    0        1         11      121

2   0         0          0      0

3  0            0         0      0

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long dp[50][50];
long long  a[50][50];
char n[50];
int m;
void add(int x,int y)
{
    int k = 1;
    for(int i = y;i>=x;i--)
    {
        a[x][y]+=((n[i]-'0')*k);
        k*=10;
    }
}
int main()
{
        int t;
        scanf("%d",&t);
        while(t--)
        {
                scanf("%s%d",n,&m);
                memset(dp,0,sizeof(dp));
                memset(a,0,sizeof(dp));
                int L = strlen(n);
                for(int i = 0;i <L ;i++)
                {
                    for(int j = i;j < L;j++)
                    {
                        add(i,j);//计算每个区间内的【i,j】
                    }
                }

            for(int i=0;i<L;i++)
                dp[i][0] = a[0][i];//dp【i】【j】为把 i 这个数分为j 份 的最大乘积  千万注意 dp【i】【j】与 a【i】【j】 是颠倒的
            m--;
            for(int j = 1; j <= m;j++)
            {
                for(int i = j;i <L;i++)
                {
                        for(int k = 0; k < i;k++)
                        {
                            dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[k][j-1]*a[k+1][i]);//dp[1,2] = dp[0,1]*dp[1][2]
                        }
                }
            }
            for(int i = 0;i<L;i++)
            {
                for(int j = 0;j<L;j++)
                {
                    printf("%d ",dp[j][i]);
                }
                printf("\n");
            }
            printf("%lld\n",dp[L-1][m]);
        }
}