Code
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Problem Description
WLD likes playing with codes.One day he is writing a function.Howerver,his computer breaks down because the function is too powerful.He is very sad.Can you help him?
The function:
int calc
{
int res=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
res+=gcd(a[i],a[j])*(gcd(a[i],a[j])-1);
res%=10007;
}
return res;
}
Input
There are Multiple Cases.(At MOST 10)
For each case:
The first line contains an integer N(1≤N≤10000).
The next line contains N integers a1,a2,...,aN(1≤ai≤10000).
Output
For each case:
Print an integer,denoting what the function returns.
Sample Input
5 1 3 4 2 4
Sample Output
64 Hint gcd(x,y) means the greatest common divisor of x and y.
原文：http://www.cnblogs.com/JoeFan/p/4458629.html
题意：给出n个数，求gcd(a[i], a[j]) * gcd(a[i], a[j] - 1)的和（1 <= i, j <= n）。
分析：首先，我们分析每个数对最终答案的影响。
那么我们就要求出：对于每个数，以它为 gcd 的数对有多少对。
显然，对于一个数 x ，以它为 gcd 的两个数一定都是 x 的倍数。如果 x 的倍数在数列中有 k 个，那么最多有 k^2 对数的 gcd 是 x 。
同样显然的是，对于两个数，如果他们都是 x 的倍数，那么他们的 gcd 一定也是 x 的倍数。
所以，我们求出 x 的倍数在数列中有 k 个，然后就有 k^2 对数满足两个数都是 x 的倍数，这 k^2 对数的 gcd，要么是 x ，要么是 2x, 3x, 4x...
并且，一个数是 x 的倍数的倍数，它就一定是 x 的倍数。所以以 x 的倍数为 gcd 的数对，一定都包含在这 k^2 对数中。
如果我们从大到小枚举 x ，这样计算 x 的贡献时，x 的多倍数就已经计算完了。我们用 f(x) 表示以 x 为 gcd 的数对个数。
那么 f(x) = k^2 - f(2x) - f(3x) - f(4x) ... f(tx) (tx <= 10000, k = Cnt[x])
这样枚举每个 x ，然后枚举每个 x 的倍数，复杂度用调和级数计算，约为 O(n logn)。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MaxN = 1e4 + 10;
const int Mod = 10007;
int cnt[MaxN], F[MaxN];
int main() {
int n, a;
while(~scanf("%d", &n)) {
memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
for(int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &a);
for(int j = 1; j * j <= a; j++) {
if(a % j == 0) {
cnt[j]++;
if(j * j != a)
cnt[a / j]++;
}
}
}
int ans = 0;
for(int i = 10000; i >= 1; i--) {
F[i] = cnt[i] * cnt[i] % Mod;
for(int j = i * 2; j <= 10000; j += i)
F[i] = (F[i] - F[j] + Mod) % Mod;
int p = i * (i - 1) % Mod;
ans = (ans + p * F[i] % Mod) % Mod;
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}