NOIP模拟赛 行走

题目描述

“我有个愿望，我希望走到你身边。”

这是个奇异的世界，世界上的n-1条路联结起来形成一棵树，每条路有一个对应的权值c_i。

现在我会给出q组询问或操作。

每次询问我会从一个x点走到y点，初始在x点我会有一个数字v，然后每走过一条权值为c的边，我的v就会变成[v/c],问最后到y时v变成了什么。

每次修改我会修改一条边的权值，保证修改后的权值小于等于原来的权值且不会小于1。

每组询问或操作的格式如下：

询问：1 x y v表示从x走到y，一开始的数字为v。

操作：2 p c表示将第p条边的边权修改为c

输入

第一行两个整数n和q表示点个数和询问与操作个数

接下来n-1行每行三个整数u,v,c表示u与v之间有一条边权为c的边

接下来q行每行第一个数type

如果type=1那么接下来三个数x,y,v表示一组询问

如果type=2那么接下来两个数p,c表示一组操作

输出

对于每组询问输出一个数表示最后的答案

样例输入1

6 6
1 2 1
1 3 7
1 4 4
2 5 5
2 6 2
1 4 6 17
2 3 2
1 4 6 17
1 5 5 20
2 4 1
1 5 1 3

样例输出1

2
4
20
3

样例输入2

5 4
1 2 7
1 3 3
3 4 2
3 5 5
1 4 2 100
1 5 4 1
2 2 2
1 1 3 4

样例输出2

2
0
2

数据范围

对于70%的数据保证1<=n<=1000

对于100%的数据保证1<=n<=100000,1<=ci<=10^18

保证每次修改后的边权小于等于原来的边权且不会小于1

题解：

由于对于百分之百的数据，ci可能会出现10^18。

而对于题目中[v/c]的操作，有几个可以利用的性质：

1）出现一段连续的边c=1时，不需要操作

2）当边数超过62时，答案必定为0

证明2）：对∨x∈[1,+∞)，x^62>10^18

因此，对于连续的边出现c=1时，用并查集将这些边集的子集合并，方便操作；对于2）还可以判断当边数>62时，直接输出‘0‘

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 100001
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int Fs(){
    int x=0,c=getchar(),f=1;
    for(;c<48||c>57;c=getchar())
        if(!(c^45))
            f=-1;
    for(;c>47&&c<58;c=getchar())
        x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;
    return x*f;
}
inline ll Fl(){
    ll x=0,c=getchar(),f=1;
    for(;c<48||c>57;c=getchar())
        if(!(c^45))
            f=-1;
    for(;c>47&&c<58;c=getchar())
        x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;
    return x*f;
}
struct edge{
    ll w;
    int v,nxt;
}e[N<<1];
ll s[N],s1[N],s2[N];
int n,fst[N],fa[N],dep[N],f[N];
inline void link(int a,int b,ll c){
    static int tt;
    e[++tt].w=c,
    e[tt].v=b,
    e[tt].nxt=fst[a],
    fst[a]=tt;
}
void dfs(int x){
    for(int j=fst[x];j;j=e[j].nxt)
        if(!fa[e[j].v])
            fa[e[j].v]=x,
            s[e[j].v]=e[j].w,
            dep[e[j].v]=dep[x]+1,
            dfs(e[j].v);
}
int bin(int x){
    int p1,p2=x;
    for(;x^f[x];x=f[x])
        ;
    for(;p2^f[p2];)
        p1=f[p2],
        f[p2]=x,
        p2=p1;
    return x;
}
int main(){
    freopen("walk.in","r",stdin),
    freopen("walk.out","w",stdout),
    n=Fs();
    int q=Fs();
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x=Fs(),y=Fs();
        ll z=Fl();
        link(x,y,z),
        link(y,x,z);
    }
    dfs(fa[1]=1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!(s[i]^1)){
            int y=bin(i);
            int x=bin(fa[i]);
            f[y]=x;
        }
    for(;q;q--){
        ll v;
        int x=Fs(),y,d;
        if(x&1){
            x=Fs();
            y=Fs();
            x=bin(x);
            y=bin(y);
            v=Fl();
            int l1=0,l2=0;
            for(;x^y&&l1+l2<62;)
                dep[x]>dep[y]?
                (s1[++l1]=s[x],
                x=bin(fa[x])):
                (s2[++l2]=s[y],
                y=bin(fa[y]));
            if(l1+l2>=62)
                puts("0");
            else{
                for(int i=1;i<=l1;i++)
                    v/=s1[i];
                for(int i=l2;i>=1;i--)
                    v/=s2[i];
                printf("%I64d\n",v);
            }
        }
        else{
            d=Fs()<<1;
            v=Fl();
            y=e[d].v;
            x=fa[y];
            fa[e[d-1].v]^y
            ?1:(d--,
            y=e[d].v,
            x=fa[y]);
            s[y]=v;
            if(!(s[y]^1))
                x=bin(x),
                y=bin(y),
                f[y]=x;
        }
    }
    fclose(stdin),
    fclose(stdout);
    return 0;
}