离散时间信号在采样点间隔的位置上根本没定义，不能简单的看成值为0.
在时间序列轴上，向左移动叫提前，像右移动叫延迟。
下采样操作：采更少的点。比如y(n）=x(2n)相当于只对x(n）的偶数采样点取出来。
系统的输入叫做激励，系统的输出叫响应。
在n0时刻之前系统没有激励，系统输出一直为0，是初始松弛条件。默认所有系统在远古时刻，t等于负无穷时，都是初始松弛的。
系统是会产生信号的。
证明一个系统没有某个性质，找个反例即可。但要证明具有某个性质，则要对所有信号成立。
静态系统都是无记忆的，只和当前输入有关。动态系统是有记忆的，有限记忆就是有限个之前值相干，无限记忆就是和无限个之前值相关。
显然静态系统没有记忆元件。
在验证LTI系统时，y(n-k)仅仅对x(n)中的n做n-k替换n的代换。y(n,k)则是系统本身对x(n)中的n的变换
松弛的，线性系统。零输入能产生零输出。如果一个初始松弛系统不满足非线性，就是非线性系统
要能通过线性测试的系统才叫线性系统，线性系统要满足初始松弛的，如果不满初始松弛，比如在n=0时输入为0，但输出不为0，那就不是初始松弛的。
离线系统往往意味着非及时的。
串联系统相乘，并联系统相加。串联的两个系统都是LTI的，可以调换顺序
把一个输入信号表示成基本元素信号的时移和线性组合，一般用一组时移的冲激函数表示。
因为卷积会产生各个时刻的输入，而因果系统只和当前以及过去的输入有关，所以从系统的角度要把未来的输入值都干掉，也就是h(n)=0 n<0
n<0的值都为0的序列叫做因果序列
把线性时不变系统分为两类：FIR（有限持续时间冲激响应），无限持续时间冲激响应（IIR）
由于卷积的形式当h(k)在无限区间长度不为0时，所需要的输入储存单元是无数的，无法物理实现。想办法实现的话，只能用差分方程来描述（有初始种子和递归关系就可记录整个范围）
递归系统，一个系统在n时刻的输出y(n)的值依赖于y(n-1)，y(n-2）....那么系统就叫做递归系统。
初始条件就是那个种子。
递归系统的标志是有反馈路径
线性常差分方程所描述的系统是递归系统和非递归系统的一个子类。
零状态响应是初始状态为0的响应（种子为0），对于初始非松弛的系统，即使不输入激励也会产生响应。不输入的响应叫零输入响应或自然响应。零状态响应叫受迫响应。
系统是线性的要满足三个条件：1，总响应等于零状态响应和零输入响应之和 2，零输入响应满足叠加原理 3，零状态响应满足叠加原理
用线性常差分方程描述的系统既是线性的，也是时不变的。线性的用三个条件来证，因为系数是常数，所以是时不变的。
零输入响应与零状态响应之和只是一种表达形式，并不是具体的解。
稳态响应和过渡态响应，稳态响应是n趋近于无穷时不为0，过渡态响应是n趋近于无穷时为0.
齐次解用初始条件来确定常数。
FIR与IIR是区分LTI系统的类型的，递归和非递归系统是系统的实现方式。
相关性是指一个信号包含另一个信号里的信息量
相关是一类数学操作，对象是对两个序列，然后产生一个新的序列。两个序列相同，是自相关。不同是互相关
2.61一个是给出的实序列，另一个是能量信号，所以有一个累加的过程。
FIR系统可用递归或非递归方式实现，IIR只用递归方式实现
课后题：
2.1先翻转后平移与先平移后翻转的区别
2.2令y(n)等于f(x(n))，对不同的y(n)把n值代入到x(n)里面即可。偶部和奇部的标表示.答案e应该是错的，n=2时值是0，n=3才有值。
2.3以0为界限把n分为三个区间，分别讨论，得到的值完全一致即可。
2.4先证有，再证唯一性。有很简单，唯一x(n)=y1(n)+z1(n),x(-n)=y1(n)-z1(-n).解得y1(n),z1(n）.同理解得y2(n),z2(n)。发现一样，即唯一。
2.5可以按答案那么证，也可以具体表示出偶部和奇部再证。
2.6 a证时不变时，y(n-k)很好证，把所有的n换成n-k即可。T{x(n-k)}只对n操作，而不是n-k整体。所以这里一个是（n-k)^2另一个是（n^2-k)
b y(n)=T(x(n))n从外往里面取 c显然是时不变的 d显然是时变的
2.7静态系统只和当前的输入有关（也叫无记忆系统），与过去或未来值相关的叫动态系统；线性很容易，时不变有提；因果是只与当前或过去的输入有关；输入稳定则输出稳定可用来证明系统的稳定性。
d项的x(-n+2)应该是时变信号。h应该是时变的，l应该是时变的。n我倒是confused了，不属于离散系统，怎么判断？？？
2.8LTI系统可用卷积表征，卷积可以交换顺序，所以级联的LTI系统可以调换位置。
i找反例，先升再降的模型，先无穷放大，再无穷缩小，最后只放大常数倍。两个非线性的能产生一个线性的，比如cos 与 arccos。f是如何找到的？
2.9 a,时不变 c,稳定的系统不会赋予无穷的能量，所以输入能量有限，输出能量同样有限。b没整出来
2.10 easy
2.11由线性输入输出，推时不变。第一想法是把两个输入信号叠加，变成第三个信号的时移，看新信号的输出与第三个信号的输出是否满足时移关系。但发现不行。
这里恰好前两个之和是冲激函数，假如是LTI的话要得到卷积，拿x3去验证。
2.12 easy
2.13卷积往里面一套就得到了
2.14a没求出来
b卷积表达式加因果就完了
2.15基本的等比数列公式
2.16b基本的卷积运算a有疑问
2.17/18/19 /21/22easy
2.20 interesting
2.23阶跃响应与冲击响应的关系
2.24系数有非常数肯定是时变的，输出是C无界了
2.25看答案才想出来，2,3问其实有线索回头再看看
2.26把输入磨成0，用lamda来计算，回头定系数还是要把原来方程的x变成0
2.27输入为u(n)并不能保证初始松弛。
2.28稳态响应是随着n变为无穷还存在的，反之趋于0的就是过渡态相应
2.29 easy
2.30注意激励与齐次解的形式一致的情况，此时激励看成是重根。
2.31求h(n)时，特解为0，输入冲击函数，零状态相应（初始松弛）
2.32easy
2.33因为冲击相应是初始松弛的，所以先求冲激相应，再根据阶跃响应和冲激响应的关系求s(n)
2.34取8个点肯定能计算出来
2.35LTI系统的级联与串联，向左的箭头好像是个符号。
2.36easy
2.37和卷积形式对照即可
2.38套公式
2.39/40/41/42easy
2.43冲激函数的抽样，筛选和卷积的性质很重要。如何证明系统是松弛的？
2.44a,b是一个可逆系统
2.45零状态响应等价于初始条件为0，也就是输入开始之前的输出为0.
2.46画第二种实现方式的框图首先把第一种画出来。
2.47/48 easy
2.49如何求LTI的逆系统
2.50confused 和书上例题不一样
2.51h(n)的计算方法和书上的一致
2.52对于非递归序列，求冲激响应输入冲激函数即可。
2.53confused 和书上例题不一样
2.54卷积与相关序列基本的运算，不同的是卷积要先反转，相关序列直接平移就好。
2.55输入信号是0,M 卷积信号是0,N，输出长度是M+N-1
2.56
2.57求y(n)的时候要把u(n)加上，往往齐次解不加u(n)，特殊解加U(n).总体再加u(n)
2.58求h(n)时也把u(n)加上（和例题的方法一样）
2.59先拆开，再一个变量替换
2.60第一个式子KO，第二个式子化一下也出来了
2.61easy
2.62自相关函数是偶函数，在位移为0时总值最大。
2.63单位化要除以位移为0的自相关函数
2.64利用了自相关函数在相对位移为0时的值最大