P1082 同余方程(扩欧模板)

https://www.luogu.org/problem/P1082

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#define inf 2147483647
#define N 1000010
#define p(a) putchar(a)
#define For(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)

using namespace std;
int a,b,x,y;
void in(int &x){
    int y=1;char c=getchar();x=0;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)y=-1;c=getchar();}
    while(c<=‘9‘&&c>=‘0‘){ x=(x<<1)+(x<<3)+c-‘0‘;c=getchar();}
    x*=y;
}
void o(int x){
    if(x<0){p(‘-‘);x=-x;}
    if(x>9)o(x/10);
    p(x%10+‘0‘);
}

void exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(!b){
        x=1;
        y=0;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-(a/b)*y;
}

int main(){
    in(a);in(b);
    exgcd(a,b,x,y);
    o((x%b+b)%b);
    return 0;
}

原文地址:https://www.cnblogs.com/war1111/p/11297257.html

时间: 2024-11-01 15:45:01

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同余方程(扩欧模板)

洛咕 题意:求关于x的同余方程\(ax\equiv1\pmod{b}\)的最小正整数解. 方程\(ax\equiv1\pmod{b}\)有解当且仅当\(gcd(a,b)=1\).所以方程可写为\(a*x+b*y=1\),用扩展欧几里得算法求出一组特解\(x_0,y_0\),通解是所有模b与\(x_0\)同余的整数,题目要求最小的解,故答案就是\((x_0+b)\mod b\). #include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespa

洛谷 P1082 同余方程

题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 输入输出样例 输入样例#1: 3 10 输出样例#1: 7 说明 [数据范围] 对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000: 对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000: 对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,000,000,000

洛谷P1082 同余方程 数论

洛谷P1082 同余方程 数论 要求 ax === 1 (mod b) 相当于求 ax + by == 1 的解并要求 x 为最小的正整数 这样我们只要 扩展欧几里德来一发,然后最小正整数 取 mod 就行了 但是一般题目里会让你求一个最小的x,当你用拓欧求出一个解时,一般会让你去找一个最小解,我们只需要对这个数取模b就行了(如果求正数,你只需要先加一个b,再取模行了,应该都知道吧) 1 #include <cstdio> 2 #include <cstdlib> 3 #inclu

洛谷——P1082 同余方程

P1082 同余方程 题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 输入输出样例 输入样例#1: 3 10 输出样例#1: 7 说明 [数据范围] 对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000: 对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000: 对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,

『扩欧简单运用』

扩展欧几里得算法 顾名思义,扩欧就是扩展欧几里得算法,那么我们先来简单地回顾一下这个经典数论算法. 对于形如\(ax+by=c\)的不定方程,扩展欧几里得算法可以在\(O(5log_{10}\min\{a,b\})\)的时间内找到该方程的一组特解,或辅助\(gcd\)判断该方程无解. 对于扩欧的详细讲解,可见『扩展欧几里得算法 Extended Euclid』. 那么我们注意到一个问题,扩展欧几里得算法求的只是一组特解.事实上,我们可以根据如下公式得到不定方程的通解: \[ \begin{cas

Codeforces Round #305 (Div. 2)C---Mike and Frog(扩欧+乱搞)

Mike has a frog and a flower. His frog is named Xaniar and his flower is named Abol. Initially(at time 0), height of Xaniar is h1 and height of Abol is h2. Each second, Mike waters Abol and Xaniar. So, if height of Xaniar is h1 and height of Abol is

扩展欧几里德算法.....哦,扩欧

首先推荐两篇比较好的博客 http://blog.csdn.net/lincifer/article/details/49391175 (然后下面便是一个蒟蒻的总结QAQ) 扩展欧几里德算法 基本算法: 对于不完全为 0 的非负整数 a,b,gcd(a,b)表示 a,b 的最大公约数,必然存在整数对 x,y ,使得 ax + by = gcd(a, b) = d. 证明: 设 a > b. 1. 显然当 b = 0,gcd (a,b) = a 时, x = 1,y = 0: 2. ab != 0

方程的解题解和扩欧的一些总结

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欧几里得(辗转相除gcd)、扩欧(exgcd)、中国剩余定理(crt)、扩展中国剩余定理(excrt)简要介绍

1.欧几里得算法(辗转相除法) 直接上gcd和lcm代码. 1 int gcd(int x,int y){ 2 return y==0?x:gcd(y,x%y); 3 } 1 int lcm(int x,int y){ 2 return x*y/gcd(x,y); 3 } 2.扩欧:exgcd:对于a,b,一定存在整数对(x,y)使ax+by=gcd(a,b)=d ,且a,b互质时,d=1. x,y可递归地求得. 我懒得改返回值类型了 1 long long exgcd(long long a,