关于扩展欧几里得算法和逆元

扩展欧几里得算法 扩展欧几里得算法(扩O)能在求gcd(a,b)的同时求出丢番图方程ax+by=gcd(a, b)的解. 然而怎么求呢?我们观察gcd(a, b)=gcd(b, a%b),所以设如下两个方程: ax+by = gcd(a,b) = d: bx'+(a%b)y' = gcd(b,a%b): 明显gcd(a,b) = gcd(b,a%b),也就是ax+by = bx'+(a%b)y'. 为了求得x与y,我们需要保证a,b不变,所以:ax+by = bx'+(a%b)y' = bx'+

一.欧几里得算法 名字非常高大上的不一定难,比如欧几里得算法...其实就是求两个正整数a, b的最大公约数(即gcd),亦称辗转相除法 需要先知道一个定理: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b) (其中a mod b != 0)  或  b (其中a mod b == 0) 证明: 后半部分呢...是废话,于是只要证明前半部分即可. 不妨设g = gcd(a, b),于是有 a = g * A, b = g * B 且 (A, B) = 1 故gcd(b, a mod b) =

关于扩展欧几里得算法(Extended Euclidean Algorithm),我是在做青蛙的约会这一经典题目才接触到这个算法的.后面也有关于这一题的AC代码和解题思路. 内容:已知a, b,求解一组x,y,使它们满足贝祖等式: ax+by =gcd(a, b) 扩展欧几里得算法,就和它的名字一样是对欧几里得算法的扩展.何为扩展?一是,该算法保留了欧几里得算法的本质,可以求a与b的最大公约数.二是,已知a, b求解二元一次方程ax+by =gcd(a, b)的一组解(x,y). 证明: 假设 

就像之前说的,接触到扩展欧几里得算法,是由于做到了这一题SWUST OJ 青蛙的约会之二(0481) http://www.cnblogs.com/haveyoueverbeen/p/4483218.html (查看题目信息可以戳上面的地址) 解题思路: 设输出结果为 s,则(m*s+x)-(n*s+y)= kl (k∈Z),即(n-m)*s + kl = x-y,设 a=n-m,b=l,c=x-y,即as +bk=c (ax+by=c),求最小正整数x,然后用扩展欧几里得算法,得到一组解x0 

我居然现在还记不住扩欧的板子,我太弱啦! 扩展欧几里得算法解决的是这样的问题: 给定一个不定方程组ax+by=gcd(a,b),求他的一组整数解 先给出实现代码 void exgcd(int a,int b,int &x,int &y) { if(!b) { x=1,y=0;//gcd(a,0)显然等于1*a-0*0=a return a; } int ans=exgcd(b,a%b,x,y); int tem=x; x=y; y-=tem-(a/b)*y; return ans;} 但实

先感谢参考文献:http://www.cnblogs.com/frog112111/archive/2012/08/19/2646012.html 注:以下讨论的数均为整数 一.欧几里得算法(重点是证明,对后续知识有用) 欧几里得算法,也叫辗转相除,简称 gcd,用于计算两个整数的最大公约数 定义 gcd(a,b) 为整数 a 与 b 的最大公约数 引理:gcd(a,b)=gcd(b,a%b) 证明: 设 r=a%b , c=gcd(a,b) 则 a=xc , b=yc , 其中x , y互质

一:欧几里得算法(辗转相除法) 基本算法:设a=qb+r,其中a,b,q,r都是整数,则gcd(a,b)=gcd(b,r),即gcd(a,b)=gcd(b,a%b). 证明: a可以表示成a = kb + r,则r = a mod b 假设d是a,b的一个公约数,则有 d|a, d|b,而r = a - kb,因此d|r 因此d是(b,a mod b)的公约数 假设d 是(b,a mod b)的公约数,则 d | b , d |r ,但是a = kb +r 因此d也是(a,b)的公约数 因此(a

Modular Inverse Time Limit: 2 Seconds      Memory Limit: 65536 KB The modular modular multiplicative inverse of an integer a modulo m is an integer x such that a-1≡x (mod m). This is equivalent to ax≡1 (mod m). Input There are multiple test cases. Th

扩展欧几里得算法及其应用 一.扩展欧几里得算法 扩展欧几里得算法:对于不完全为 0 的非负整数 a,b,若gcd(a,b)表示 a,b 的最大公约数,必然存在整数对x,y ,使得 ax+by = gcd(a,b). 算法过程: 设 a>b,当 b=0时,gcd(a,b)=a.此时满足ax+by = gcd(a,b)的一组整数解为x=1,y=0:当a*b!=0 时, 设 a*x1+b*y1=gcd(a,b):b*x2+(a mod b)*y2=gcd(b,a mod b): 根据欧几里得原理知 g