关于扩展欧几里得算法和逆元

1.扩欧

a*x1+b*y1=gcd(a,b);

b*x2+(a%b)*y2=gcd(b, (a%b))= gcd(a,b);

a%b=a-(a/b)*b;

联立可得

x1=y2

y1=x2-(a/b)*y2;

递归的边界为b=0

此时x=1,y=0,然后回溯即可。

为什么要x=1,y=0呢?

因为此时gcd(a,b)=gcd(a,0)=a,故a*1+b*0=gcd(a,b)=a;

时间: 2024-09-30 07:24:30

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先感谢参考文献:http://www.cnblogs.com/frog112111/archive/2012/08/19/2646012.html 注:以下讨论的数均为整数 一.欧几里得算法(重点是证明,对后续知识有用) 欧几里得算法,也叫辗转相除,简称 gcd,用于计算两个整数的最大公约数 定义 gcd(a,b) 为整数 a 与 b 的最大公约数 引理:gcd(a,b)=gcd(b,a%b) 证明: 设 r=a%b , c=gcd(a,b) 则 a=xc , b=yc , 其中x , y互质

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