使用位操作

见朋友出了问题，最近访问技术论坛时，大致是这样的：有一组。其中包括：N整数，除了的整数只有一次以外，其他已经出现3二级。如何找到只出现一次最快的数？

作者的解法有点忘记了。可是这个题突然让我想起之前《编程之美》里的一道题， 和这个题的差别是其它都出现2次，仅仅有一个是出现一次。

它的解法很巧妙。就是把全部整数进行异或运算，最后的结果就是仅仅出现一次的那个整数。由于异或会把相同的消除掉。可是这个题是出现3次。异或已经解决不了。第一想法是空间换时间，全部数中取最大值Max，然后定义一个数组int hashArr[Max]，运用hash的思想。遍历全部整数进行hashArr[i]++运算。最后再找出hashArr[i]为1的，下标值就是所求的数。这个解法相同适用于其它出现N次的情况。解法时间复杂度为O(N)，空间额外开销为S(MAX)

可是我们能够继续深入分析。以32bit整数为例。假设把全部数的第i个比特位相加，假如和为sum。则会有例如以下等式：3(x1 + x2 + ... + xn) + x0 = sum (x1代表第一个数的第i个比特位的值 X0代表仅仅出现一次整数的第i个比特位的值) 从这个等式中能够看出x0的值为sum/3的余数。由于x0不是1就是0。肯定小于3。所以我们能够有例如以下的代码：

int arr[N] = {};
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	int nMask = 1;
	int nBitSum = 0;
	int nDst = 0;
	for (int i = 0; i < 32; ++i)	//依次推断32位
	{
		for (int j = 0; j < N; ++j)	 //对N个数的第i位求和
		{
			if (arr[j] & nMask)
			{
				nBitSum++;
			}
		}

		if (nBitSum%3 != 0)		//余数不是1就是0
		{
			nDst |= nMask;
		}

		nMask <<= 1;

		nBitSum = 0;
	}

	return nDst;
}

这样就把仅仅出现一次的数求出来了，并且假设其它数出现的次数是M次的话，mod M就能够了。时间复杂度是O(32*N),  空间额外开销就是几个成员变量。

相比較而言还下面的算法是较好，当然，还详细介绍了情况而定。

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