Vijos1680距离／openjudge2988计算字符串的距离[DP]

描述

设有字符串X，我们称在X的头尾及中间插入任意多个空格后构成的新字符串为X的扩展串，如字符串X为”abcbcd”，则字符串“abcb_c_”，“_a_bcbcd_”和“abcb_c_”都是X的扩展串，这里“_”代表空格字符。

如果A1是字符串A的扩展串，B1是字符串B的扩展串，A1与B1具有相同的长度，那么我扪定义字符串A1与B1的距离为相应位置上的字符的距离总和，而两个非空格字符的距离定义为它们的ASCII码的差的绝对值，而空格字符与其他任意字符之间的距离为已知的定值K，空格字符与空格字符的距离为0。在字符串A、B的所有扩展串中，必定存在两个等长的扩展串A1、B1，使得A1与B1之间的距离达到最小，我们将这一距离定义为字符串A、B的距离。

请你写一个程序，求出字符串A、B的距离。

格式

输入格式

输入文件第一行为字符串A，第二行为字符串B。A、B均由小写字母组成且长度均不超过2000。第三行为一个整数K（1≤K≤100），表示空格与其他字符的距离。

输出格式

输出文件仅一行包含一个整数，表示所求得字符串A、B的距离。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

总时间限制: 

1000ms

内存限制: 

65536kB

描述

对于两个不同的字符串，我们有一套操作方法来把他们变得相同，具体方法为：

1. 修改一个字符（如把“a”替换为“b”）
2. 删除一个字符（如把“traveling”变为“travelng”）

比如对于“abcdefg”和“abcdef”两个字符串来说，我们认为可以通过增加/减少一个“g”的方式来达到目的。无论增加还是减少“g”，我们都仅仅需要一次操作。我们把这个操作所需要的次数定义为两个字符串的距离。 
给定任意两个字符串，写出一个算法来计算出他们的距离。

输入

第一行有一个整数n。表示测试数据的组数，
接下来共n行，每行两个字符串，用空格隔开。表示要计算距离的两个字符串
字符串长度不超过1000。

输出

针对每一组测试数据输出一个整数，值为两个字符串的距离。

样例输入

3
abcdefg  abcdef
ab ab
mnklj jlknm

样例输出

1
0
4－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－一个道理，每个操作的花费不同而已

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=2005;
int n,f[N][N],la,lb;
char a[N],b[N];

void dp(){
    for(int i=0;i<=max(la,lb);i++) f[i][0]=f[0][i]=i;
    for(int i=1;i<=la;i++)
        for(int j=1;j<=lb;j++)
            f[i][j]=min(f[i-1][j-1]+(a[i]==b[j]?0:1),min(f[i-1][j],f[i][j-1])+1);
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        memset(f, 0, sizeof(f));
    scanf("%s%s",a+1,b+1);a[0]=‘ ‘,b[0]=‘ ‘;
    la=strlen(a)-1;lb=strlen(b)-1;//printf("%d %d\n",la,lb);
    dp();
    cout<<f[la][lb]<<"\n";
    }
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=2005;
int k,f[N][N],la,lb;
char a[N],b[N];

void dp(){
    for(int i=0;i<=max(la,lb);i++) f[i][0]=f[0][i]=i*k;
    for(int i=1;i<=la;i++)
        for(int j=1;j<=lb;j++)
            f[i][j]=min(f[i-1][j-1]+abs(a[i]-b[j]),min(f[i-1][j],f[i][j-1])+k);
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    scanf("%s%s%d",a+1,b+1,&k);a[0]=‘ ‘,b[0]=‘ ‘;
    la=strlen(a)-1;lb=strlen(b)-1;//printf("%d %d\n",la,lb);
    dp();
    cout<<f[la][lb];
    return 0;
}