3295: [Cqoi2011]动态逆序对
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Description
对于序列A,它的逆序对数定义为满足i<j,且Ai>Aj的数对(i,j)的个数。给1到n的一个排列,按照某种顺序依次删除m个元素,你的任务是在每次删除一个元素之前统计整个序列的逆序对数。
Input
输入第一行包含两个整数n和m,即初始元素的个数和删除的元素个数。以下n行每行包含一个1到n之间的正整数,即初始排列。以下m行每行一个正整数,依次为每次删除的元素。
Output
输出包含m行,依次为删除每个元素之前,逆序对的个数。
Sample Input
5 4
1
5
3
4
2
5
1
4
2
Sample Output
5
2
2
1
样例解释
(1,5,3,4,2)(1,3,4,2)(3,4,2)(3,2)(3)。
HINT
N<=100000 M<=50000
CDQ分治+树状数组
orz PoPoQQQ(解题方法和代码都是copy他的。。)
首先我们可以用树状数组求出初始解;
并求出cnt[i],表示i所在的逆序对数:1.在他之前插入了比他大的 2.在他之后插入了比他小的
(注意:为了避免每次都清空树状数组,我们可以用一个时间戳)
但是删除一个数x之后,不能单纯的只减去cnt[x],因为如果逆序对是(x,y),y在之前被删除了,那么之前就已经减过这个逆序对了,这次再减就导致多减了一次。
因此每次在减掉cnt[x]的时候还要加上f[i]:
表示当前要删的数字与之前已经删过的数字构成了几对逆序对。
(这是一个三维的问题了:时间,位置,权值)
我们用CDQ分治来求f[i]。
q[i].x,q[i].y,q[i].pos分别表示删除的数字,删除数字所在的位置,被删除的时间。
按照q[i].y升序排序,递归处理完(l,mid)之后,计算(l,mid)对(mid+1,r)的影响(此时只剩下权值一维):
还是分两种情况:1.在他之前比他大的 2.在他之后比他小的
然后就可以递归解决(mid+1,r)了。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cmath> #define LL long long #define M 100005 using namespace std; LL ans=0,f[M],cnt[M]; int t[M],n,m,ti[M],now=0,a[M],b[M]; struct query { int x,y,pos; }q[M],nq[M]; int lowbit(int x) { return x&(-x); } int Getsum(int x,int k) { int ans=0; for (int i=x;i&&i<=n;i+=lowbit(i)*k) if (ti[i]==now) ans+=t[i]; return ans; } void Push_up(int x,int k) { for (int i=x;i&&i<=n;i+=lowbit(i)*k) { if (ti[i]!=now) ti[i]=now,t[i]=0; t[i]+=1; } } bool cmp(query a,query b) { return a.y<b.y; } void CDQ(int l,int r) { if (l==r) { printf("%lld\n",ans); ans=ans-cnt[q[l].y]+f[l]; return; } int mid=(l+r)>>1; int l1=l,l2=mid+1; for (int i=l;i<=r;i++) if (q[i].pos<=mid) nq[l1++]=q[i]; else nq[l2++]=q[i]; memcpy(q+l,nq+l,sizeof(q[0])*(r-l+1)); CDQ(l,mid); now++; int j=l; for (int i=mid+1;i<=r;i++) { for (;j<=mid&&q[j].y<q[i].y;j++) Push_up(q[j].x,-1); f[q[i].pos]+=Getsum(q[i].x,1); } now++;j=mid; for (int i=r;i>mid;i--) { for (;j>=l&&q[j].y>q[i].y;j--) Push_up(q[j].x,1); f[q[i].pos]+=Getsum(q[i].x,-1); } CDQ(mid+1,r); l1=l,l2=mid+1; for (int i=l;i<=r;i++) if ((q[l1].y<q[l2].y||l2>r)&&l1<=mid) nq[i]=q[l1++]; else nq[i]=q[l2++]; memcpy(q+l,nq+l,sizeof(q[0])*(r-l+1)); } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),b[a[i]]=i; for (int i=1;i<=n;i++) { cnt[i]=Getsum(a[i],1); Push_up(a[i],-1); ans+=cnt[i]; } now++; for (int i=n;i;i--) { cnt[i]+=Getsum(a[i],-1); Push_up(a[i],1); } for (int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d",&q[i].x); q[i].y=b[q[i].x]; q[i].pos=i; } sort(q+1,q+1+m,cmp); CDQ(1,m); return 0; }