题目大意：给定一个矩阵，支持两种操作：
1.将某个子矩阵中的每个值增加一个数
2.询问某个子矩阵中的所有数的GCD 已知所有询问恒过定点(x,y)
算了BZOJ没有原题我还是把原题发上来吧- -
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咳咳。
首先我们可以维护一个二维线段树支持子矩阵修改和子矩阵查询
但是我们很快就会发现这是不正确的 因为GCD(x+k,y+k)!=k+GCD(x,y)
由于GCD与修改标记不能相容 因此我们的数据结构无法支持区间修改区间查询
注意到GCD(x1,x2,...,xn)=GCD(x1,x2-x1,x3-x2,...,xn-x_n-1)
如果是一维的数组，我们可以维护一个差分，询问[x,y]时就去线段树上查询[x+1,y]的GCD，然后与a[x]取GCD就是答案
因此我们可以维护一个差分后的矩阵 这样就可以单点修改区间查询了
我一开始的做法是对左上角进行差分
这样对三个区域分别维护三种线段树，询问时将询问拆成四块就行了
但是当我写完了8KB+的四个线段树的代码之后，我发现图中的橙色区域无论如何也避免不了区间修改区间查询。。。
于是8KB的代码。。。全废了。。。
重新看题，我们发现点(x,y)永远在要询问的区域内 那么我们可以以(x,y)为中心进行差分 这样图中的绿色和橙色区域都是固定的 询问也没有必要拆分了
图中红色方块为(x,y)，我们首先横向向中心差分，然后纵向向中心差分，那么就得到了最右侧的矩阵
那么询问时由于e这个值没变，因此我们直接去线段树上找到相应子矩阵的GCD就是原矩阵相应子矩阵的GCD
现在就是修改的问题 我们可以将矩阵以(x,y)为原点建系 将矩阵划分为九个区域 然后讨论修改矩阵的四个角四个边和整个位置与这九个区域的关系
图中红色区域表示+，绿色区域表示-
举个栗子，如果一个矩阵的左上角在第一象限，就对(x1-1,y1)这个点减掉修改的值
如果一个矩阵跨越了纵轴并且下边界在原点下方，就对(x,y2+1)这个点减掉修改的值
如果一个矩阵包含原点，就对(x,y)这个点加上修改的值
等号讨论的部分欢迎参见代码 最下方长得像逻辑电路的那一坨就是
此外就是线段树第一维单点修改的时候非叶节点不能直接改 要找到两个儿子的相应位置的值并合并
终于写完了。。。我が人生に、一片の悔いなし。。。
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 500500
using namespace std;
int m,n,q;
struct Array{
long long memory[M];
long long* operator [] (int x)
{
return &memory[(x-1)*n];
}
}a;
long long GCD(long long x,long long y)
{
return y?GCD(y,x%y):x;
}
inline long long Abs(long long x)
{
return x<0?-x:x;
}
struct Segtree{
Segtree *ls,*rs;
long long val;
Segtree():ls(0x0),rs(0x0),val(0ll) {}
friend void Build_Tree(Segtree* &p,int x,int y,long long a[])
{
int mid=x+y>>1;
p=new Segtree;
if(x==y)
{
p->val=a[mid];
return ;
}
Build_Tree(p->ls,x,mid,a);
Build_Tree(p->rs,mid+1,y,a);
p->val=GCD(p->ls->val,p->rs->val);
//普通线段树
}
void Modify(int x,int y,int pos,long long val)
{
int mid=x+y>>1;
if(x==y)
{
this->val+=val;
return ;
}
if(pos<=mid) ls->Modify(x,mid,pos,val);
else rs->Modify(mid+1,y,pos,val);
this->val=GCD(ls->val,rs->val);
}
long long Get_Ans(int x,int y,int l,int r)
{
int mid=x+y>>1;
if(x==l&&y==r)
return val;
if(r<=mid) return ls->Get_Ans(x,mid,l,r);
if(l>mid) return rs->Get_Ans(mid+1,y,l,r);
return GCD( ls->Get_Ans(x,mid,l,mid) , rs->Get_Ans(mid+1,y,mid+1,r) );
}
friend void Union(Segtree* &p,Segtree *p1,Segtree *p2,int x,int y)
{
int mid=x+y>>1;
if(!p) p=new Segtree;
if(x==y)
{
p->val=GCD(p1->val,p2->val);
return ;
}
Union(p->ls,p1->ls,p2->ls,x,mid);
Union(p->rs,p1->rs,p2->rs,mid+1,y);
p->val=GCD(p->ls->val,p->rs->val);
}
};
struct abcd{
abcd *ls,*rs;
Segtree *tree;
abcd():ls(0x0),rs(0x0),tree(0x0) {}
friend void Build_Tree(abcd* &p,int x,int y,Array& a)
{
int mid=x+y>>1;
p=new abcd;
if(x==y)
{
Build_Tree(p->tree,1,n,a[mid]);
return ;
}
Build_Tree(p->ls,x,mid,a);
Build_Tree(p->rs,mid+1,y,a);
Union(p->tree,p->ls->tree,p->rs->tree,1,n);
}
void Modify(int x,int y,int pos1,int pos2,long long val)
{
int mid=x+y>>1;
if(x==y)
{
tree->Modify(1,n,pos2,val);
return ;
}
if(pos1<=mid) ls->Modify(x,mid,pos1,pos2,val);
else rs->Modify(mid+1,y,pos1,pos2,val);
long long lval=ls->tree->Get_Ans(1,n,pos2,pos2);
long long rval=rs->tree->Get_Ans(1,n,pos2,pos2);
long long this_val=tree->Get_Ans(1,n,pos2,pos2);
tree->Modify(1,n,pos2,GCD(lval,rval)-this_val);
}
long long Get_Ans(int x,int y,int l1,int r1,int l2,int r2)
{
int mid=x+y>>1;
if(x==l1&&y==r1)
return tree->Get_Ans(1,n,l2,r2);
if(r1<=mid) return ls->Get_Ans(x,mid,l1,r1,l2,r2);
if(l1>mid) return rs->Get_Ans(mid+1,y,l1,r1,l2,r2);
return GCD( ls->Get_Ans(x,mid,l1,mid,l2,r2) ,
rs->Get_Ans(mid+1,y,mid+1,r1,l2,r2) );
}
}*root;
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("2877.in","r",stdin);
freopen("2877.out","w",stdout);
#endif
int i,j,x,y,p,x1,y1,x2,y2;
long long val;
cin>>m>>n>>x>>y>>q;
for(i=1;i<=m;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
#ifdef ONLINE_JUDGE
scanf("%lld",&a[i][j]);
#else
scanf("%I64d",&a[i][j]);
#endif
for(i=1;i<=m;i++)
{
for(j=1;j<y;j++)
a[i][j]-=a[i][j+1];
for(j=n;j>y;j--)
a[i][j]-=a[i][j-1];
}
for(j=1;j<=n;j++)
{
for(i=1;i<x;i++)
a[i][j]-=a[i+1][j];
for(i=m;i>x;i--)
a[i][j]-=a[i-1][j];
}
Build_Tree(root,1,m,a);
for(i=1;i<=q;i++)
{
scanf("%d",&p);
if(p==0)
{
scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
x1=x-x1;y1=y-y1;x2=x+x2;y2=y+y2;
long long ans=root->Get_Ans(1,m,x1,x2,y1,y2);
ans=Abs(ans);
#ifdef ONLINE_JUDGE
printf("%lld\n",ans);
#else
printf("%I64d\n",ans);
#endif
}
else
{
scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
#ifdef ONLINE_JUDGE
scanf("%lld",&val);
#else
scanf("%I64d",&val);
#endif
if( x1<=x && y1<=y && x1-1>0 && y1-1>0 )
root->Modify(1,m,x1-1,y1-1,val);
else if( x1<=x && y1>y && x1-1>0 )
root->Modify(1,m,x1-1,y1,-val);
else if( x1>x && y1<=y && y1-1>0 )
root->Modify(1,m,x1,y1-1,-val);
else if( x1>x && y1>y )
root->Modify(1,m,x1,y1,val);
//左上端点(x1,y1)
if( x1<=x && y2>=y && x1-1>0 && y2+1<=n )
root->Modify(1,m,x1-1,y2+1,val);
else if( x1<=x && y2<y && x1-1>0 )
root->Modify(1,m,x1-1,y2,-val);
else if( x1>x && y2>=y && y2+1<=n )
root->Modify(1,m,x1,y2+1,-val);
else if( x1>x && y2<y )
root->Modify(1,m,x1,y2,val);
//右上端点(x1,y2)
if( x2>=x && y1<=y && x2+1<=m && y1-1>0 )
root->Modify(1,m,x2+1,y1-1,val);
else if( x2<x && y1<=y && y1-1>0 )
root->Modify(1,m,x2,y1-1,-val);
else if( x2>=x && y1>y && x2+1<=m )
root->Modify(1,m,x2+1,y1,-val);
else if( x2<x && y1>y )
root->Modify(1,m,x2,y1,val);
//左下端点(x2,y1)
if( x2>=x && y2>=y && x2+1<=m && y2+1<=n )
root->Modify(1,m,x2+1,y2+1,val);
else if( x2<x && y2>=y && y2+1<=n )
root->Modify(1,m,x2,y2+1,-val);
else if( x2>=x && y2<y && x2+1<=m )
root->Modify(1,m,x2+1,y2,-val);
else if( x2<x && y2<y )
root->Modify(1,m,x2,y2,val);
//右下端点(x2,y2)
if( x1<=x && x2>=x )
{
if( y1<=y && y1-1>0 ) root->Modify(1,m,x,y1-1,-val);
else if( y1>y ) root->Modify(1,m,x,y1,val);
//左端点(x,y1)
if( y2>=y && y2+1<=n ) root->Modify(1,m,x,y2+1,-val);
else if( y2<y ) root->Modify(1,m,x,y2,val);
//右端点(x,y2)
}
if( y1<=y && y2>=y )
{
if( x1<=x && x1-1>0 ) root->Modify(1,m,x1-1,y,-val);
else if( x1>x ) root->Modify(1,m,x1,y,val);
//上端点(x1,y)
if( x2>=x && x2+1<=m ) root->Modify(1,m,x2+1,y,-val);
else if( x2<x ) root->Modify(1,m,x2,y,val);
//下端点(x2,y)
}
if( x1<=x && x2>=x && y1<=y && y2>=y )
root->Modify(1,m,x,y,val);
}
}
return 0;
}
时间： 2024-11-06 20:58:41