[POI 2008]Mafia

这题目写了我好长时间，但还是几乎(不要在意细节)一遍 A 了喵~

据说有代码奇短的，Orz 思路巧妙的大爷

想我这种 Brute Force 写写的傻 X 真是代码量飞起来了耶，喵~

如果把每个人看成点，每个人要 kill 的人向此人连出一条有向边，那么每个点仅有一条出边和一条入边

经验告诉我们，这就是 环+内向图 的节奏

经验又告诉我，处理这种图要么先暴力搞环，再搞挂在环上的树。要么先搞树，再弄环。

此题显然是后者

环+内向图只需要用 bfs 就可以搞出来了，看到写 tarjan 的真是 Orz

弄出 环 和 树 后，先在树上跑 dp，用 dp[u][0] 表示如果 u 最后被 kill 了，那么以 u 为根子树最少要死几人， dp[u][1] 是 u 存活下来的情况，这是普及组难度的树形dp

再在环上跑 dp ，我们先破环为链，则有3种情况 (我们令在首的人为 A , 在尾的人为 B)

1. A君 最后活着，那 B君 一定被 kill 了

2. A君 最后被 kill 了，B君 存活了或也被 kill 了

3. A君 存活了下来，B君 也存活了下来，然后 B君 kill A君

三种情况要分类讨论

中间过程的状态转移和以上三种情况类似，无非就是讨论 i 君 和 i+1 君 的是否被 kill 的关系  (妈妈说，某个字打出来是不好的喵~)

被 kill 有两种可能:1.被自己的子树中的某君 kill 了  2.被环上的某君 kill 了

这个 dp 也很好想嘛

似乎除了难写就没有难度了喵？

  1 #include <cstdio>
  2 #include <cstring>
  3 const int size=1000001;
  4 const int inf=size;
  5
  6 namespace IOspace
  7 {
  8     inline void assign() {freopen("isaac.in", "r", stdin); freopen("isaac.out", "w", stdout);}
  9     inline void close() {fclose(stdin); fclose(stdout);}
 10     inline int getint()
 11     {
 12         register int num=0;
 13         register char ch;
 14         do ch=getchar(); while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘);
 15         do num=num*10+ch-‘0‘, ch=getchar(); while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘);
 16         return num;
 17     }
 18     inline void putint(int num, char ch=‘\n‘)
 19     {
 20         char stack[15];
 21         register int top=0;
 22         if (num==0) stack[top=1]=‘0‘;
 23         for ( ;num;num/=10) stack[++top]=num%10+‘0‘;
 24         for ( ;top;top--) putchar(stack[top]);
 25         if (ch) putchar(ch);
 26     }
 27 }
 28
 29 int n;
 30 int g[size][2];
 31 int t, a[size];
 32 int f[size], d[size];
 33 int dp[size][2];
 34 bool vis[size], loop[size];
 35
 36 struct edge {int point; edge * next;};
 37 edge MEM[size], * PORT=MEM;
 38 edge * E[size];
 39 inline edge * newedge(int _point, edge * _next)
 40     {edge * ret=PORT++; ret->point=_point; ret->next=_next; return ret;}
 41
 42 inline int min(int x, int y) {return x<y?x:y;}
 43 inline int max(int x, int y) {return x>y?x:y;}
 44 inline void add(int & x, int y) {if (x>=inf || y>=inf) x=inf; else x+=y;}
 45 inline int search(int);
 46 inline int find(int);
 47 inline void bfs(int);
 48
 49 int main()
 50 {
 51     int ans1=0, ans2=0;
 52
 53     n=IOspace::getint();
 54     for (int i=1;i<=n;i++)
 55     {
 56         f[i]=IOspace::getint(), d[f[i]]++;
 57         if (f[i]==i) ans2++, vis[i]=1;
 58         E[f[i]]=newedge(i, E[f[i]]);
 59     }
 60
 61     for (int i=1;i<=n;i++) if (!d[i])
 62     {
 63         vis[i]=1;
 64         ans2+=search(i);
 65     }
 66     for (int i=1;i<=n;i++) if (!vis[i])
 67     {
 68         vis[i]=1;
 69         ans2+=search(i);
 70     }
 71
 72     memset(vis, 0, sizeof(vis));
 73     for (int i=1;i<=n;i++) if (!vis[i])
 74     {
 75         vis[i]=1;
 76         ans1+=find(i);
 77     }
 78
 79     IOspace::putint(ans1, ‘ ‘); IOspace::putint(ans2);
 80
 81     return 0;
 82 }
 83 inline int search(int x)
 84 {
 85     int ret=0;
 86     for (x=f[x];!vis[x];x=f[x]) vis[x]=1, ret++;
 87     return ret;
 88 }
 89 inline void bfs(int x)
 90 {
 91     static int l, r, q[size];
 92
 93     l=r=0;
 94     for (q[r++]=x;l<r; )
 95     {
 96         int u=q[l++];
 97         for (edge * i=E[u];i;i=i->next)
 98             if (!loop[i->point])
 99             {
100                 vis[i->point]=1;
101                 q[r++]=i->point;
102             }
103     }
104
105     for (int i=r-1;i>=0;i--)
106         if (E[q[i]]==NULL) dp[q[i]][0]=inf;
107         else if (E[q[i]]->next==NULL && loop[E[q[i]]->point]) dp[q[i]][0]=((E[q[i]]->point)==q[i])?1:inf;
108         else
109         {
110             for (edge * j=E[q[i]];j;j=j->next)
111                 if (!loop[j->point])
112                     add(dp[q[i]][1], dp[j->point][0]);
113             for (edge * j=E[q[i]];j;j=j->next)
114                 if (!loop[j->point])
115                     add(dp[q[i]][0], min(dp[j->point][0], dp[j->point][1]));
116             add(dp[q[i]][0], 1);
117         }
118 }
119 inline int find(int x)
120 {
121     int ret=0;
122
123     vis[x]=1;
124     for (x=f[x];!vis[x];x=f[x]) vis[x]=1;
125     for (t=0;!loop[x];x=f[x]) loop[a[t++]=x]=1;
126     for (int i=0;i<t;i++) bfs(a[i]);
127     if (t==1) return dp[a[0]][0];
128     g[0][1]=dp[a[0]][1]; g[0][0]=inf;
129     for (int i=1;i<t;i++)
130     {
131         g[i][0]=min(g[i-1][0], g[i-1][1]);
132         add(g[i][0], min(dp[a[i]][0], dp[a[i]][1]+1));
133         g[i][1]=g[i-1][0];
134         add(g[i][1], dp[a[i]][1]);
135     }
136     ret=g[t-1][0];
137
138     g[0][0]=dp[a[0]][0]; g[0][1]=inf;
139     for (int i=1;i<t;i++)
140     {
141         g[i][0]=min(g[i-1][0], g[i-1][1]);
142         add(g[i][0], min(dp[a[i]][0], dp[a[i]][1]+1));
143         g[i][1]=g[i-1][0];
144         add(g[i][1], dp[a[i]][1]);
145     }
146     ret=min(ret, min(g[t-1][0], g[t-1][1]));
147
148     g[0][0]=dp[a[0]][1]+1; g[0][1]=inf;
149     for (int i=1;i<t;i++)
150     {
151         g[i][0]=min(g[i-1][0], g[i-1][1]);
152         add(g[i][0], min(dp[a[i]][0], dp[a[i]][1]+1));
153         g[i][1]=g[i-1][0];
154         add(g[i][1], dp[a[i]][1]);
155     }
156     ret=min(ret, g[t-1][1]);
157
158     return ret;
159 }

因为是考试时写的所以很长也是没办法的事系列

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