迪菲－赫尔曼算法的简单数学证明

今天老师给我们讲了迪菲－赫尔曼算法，大概意思是通信双方不需要知道对方是谁都能通信。

以下的图片来自维基百科

只要Alice的K等于Bob的K双方就可以通信了，现在问题来了，我用了几组数据去做测试，都能得到相同的结果，为什么经过上面的数学的换算的结果是想等的？于是激起了我这个数学白痴的求知欲，证明可能吧严谨甚至有错，希望路过的大神们指教指教。

问题转换为：

证明 (A^a mod B)^m mod B=A^am mod B 恒成立

令X=A^a,

(X mod B)^m mod B=X^m mod B ,

若X<B ,则X mod B=X,

所以 X^m mod B =X^m mod B ,

若X>B

则可以转换为

(X mod B)^m  mod B=(x-nB)^m  mod B(n为整数)

(x-nB)^m mod B 按2项式展开得[x^m+(C¹_{m *} X^m-1 *(-nB)^1+ .....C^m_m * (-nB)_^m)]mod B

括号中的项都是B的倍数 mod B自然就变成0了

所以就剩X^m mod B=X^m mod B;

哈哈，跟大家分享下。