hdoj 1028 Ignatius and the Princess III(区间dp)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1028

思路分析：该问题要求求出某个整数能够被划分为多少个整数之和(如 4 = 2 + 2, 4 = 2 + 1 + 1)，且划分的序列 2, 2 或者 2, 1, 1为单调非递增序列；

使用动态规划解法：假设dp[i][j]表示整数i被划分的序列中最大值不超过j的所有的可能，则使用类似于0-1背包的思考方法；

（1）如果i == j，则dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1；

（2）如果i > j，则根据整数i被划分的序列中是否有数值 j 分为两种情况：如果序列中含有数值j，则所有和为i - j且最大值不超过j-1的序列加上值 j即可构成和为i的序列；

如果不含有j，则可能的所有不含有数值j且和为i的可能的序列数为 dp[i][j-1]个；

综上：j > i时，dp[i][j] = dp[i][i]; j = i时，dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1; j < i时，dp[i][j] = dp[i-j][j-1] + dp[i][j-1];

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>

const int MAX_N = 120 + 20;
long long dp[MAX_N][MAX_N];

void Solve()
{
    dp[0][0] = 1;
    for (int i = 0; i < MAX_N; ++ i)
    {
        for (int j = 1; j < MAX_N; ++ j)
        {
            if (j > i)
                dp[i][j] = dp[i][i];
            else if (i == j)
                dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1;
            else
                dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-j][j];
        }
    }
}

int main()
{
    int number = 0;

    Solve();
    while (scanf("%d", &number) != EOF)
        printf("%d\n", dp[number][number]);
    return 0;
}