分治算法的基本思想是将一个规模为 N 的问题分解为 K 个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。求出子问题的解，就可得到原问题的解。
——以上来自百度百科。
* 分治法解题的一般步骤：
1 分解，将要解决的问题划分成若干规模较小的同类问题；
- 二分法：区间对半分开
2 求解，当子问题划分得足够小时，用较简单的方法解决；
- 边界情况：可以直接操作
3 合并，按原问题的要求，将子问题的解逐层合并构成原问题的解。
- 合并操作：根据不同的题目来确定
其实这个题用冒泡排序做的，但用归并排序也能做出来（分析一下此题与逆序对是有相同之处的）
由于两者的代码完全一样，就只放一个啦 ~\(≧▽≦)/~啦啦啦
1.洛谷 P1116 车厢重组
题目描述
在一个旧式的火车站旁边有一座桥，其桥面可以绕河中心的桥墩水平旋转。一个车站的职工发现桥的长度最多能容纳两节车厢，如果将桥旋转180度，则可以把相邻两节车厢的位置交换，用这种方法可以重新排列车厢的顺序。于是他就负责用这座桥将进站的车厢按车厢号从小到大排列。他退休后，火车站决定将这一工作自动化，其中一项重要的工作是编一个程序，输入初始的车厢顺序，计算最少用多少步就能将车厢排序。
输入输出格式
输入格式：
输入文件有两行数据，第一行是车厢总数N（不大于10000），第二行是N个不同的数表示初始的车厢顺序。
输出格式：
一个数据，是最少的旋转次数。
输入输出样例
输入样例#1：
4 4 3 2 1
输出样例#1：
6
/*----------------------分割线---------------------*/
2.洛谷 P1908 逆序对
题目描述
猫猫TOM和小老鼠JERRY最近又较量上了，但是毕竟都是成年人，他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏，现在他们喜欢玩统计。最近，TOM老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西，这东西是这样定义的：对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中ai>aj且i<j的有序对。知道这概念后，他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目。
输入输出格式
输入格式：
第一行，一个数n，表示序列中有n个数。
第二行n个数，表示给定的序列。
输出格式：
给定序列中逆序对的数目。
输入输出样例
输入样例#1：
6 5 4 2 6 3 1
输出样例#1：
11
说明
对于50%的数据，n≤2500
对于100%的数据，n≤40000。
思路：
归并过程为:比较A[i]和A[j]的大小，若A[i]≤A[j]，则将第一个有序表中的元素A[i]复制到R[k]中，并令i和k分别加1，即使之分别指问后一单元，否则将第二个有序表中的元素A[j]复制到R[k]中，并令j和k分别加1;如此循环下去，直到其中的一个有序表取完,然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到R中从下标k到下标t的单元.
归并排序算法我们用递归实现，先把待排序区间[s,t]以中点二分，接着把左边子区间排序，再把右边子区间排序，最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间[s,t]。对左右子区间的排序与原问题一样，所以我们可以调用同样的子程序，只是区间大小不一样。
代码酱来也~
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 111111
using namespace std;
int n,ans;
int a[M],b[M];
void merge_sort(int l,int r)
{
if(l == r) return;
int m = (l+r) / 2 ;//中间值
merge_sort(l,m);//左边
merge_sort(m+1,r); //右边
int i=l,j=m+1,k=l;
for(;i<=m&&j<=r;)
{
if(a[i]<=a[j]) b[k++]=a[i++];
else
{
ans+=m-i+1;//统计产生逆序对的个数
b[k++]=a[j++];
}
}
for(;i<=m;b[k++]=a[i++]);
for(;j<=r;b[k++]=a[j++]);
for(int i=l;i<=r;i++)
a[i]=b[i];
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
merge_sort(1,n);
cout<<ans;
return 0;
}
/*----------------------分割线---------------------*/
3.Codevs 1688 求逆序对
时间限制: 1 s
空间限制: 128000 KB
题目等级 : 黄金 Gold
题目描述 Description
给定一个序列a1,a2,…,an，如果存在i<j并且ai>aj，那么我们称之为逆序对，求逆序对的数目
数据范围：N<=105。Ai<=105。时间限制为1s。
输入描述 Input Description
第一行为n,表示序列长度，接下来的n行，第i+1行表示序列中的第i个数。
输出描述 Output Description
所有逆序对总数.
样例输入 Sample Input
4
3
2
3
2
样例输出 Sample Output
3
数据范围及提示 Data Size & Hint
思路:
这题有毒！！！where is the 数据范围???
这数据范围太大了有没有！！！所以int类型的就会炸，将int改为long long就ok了！
这题我交了
代码酱来也~
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 111111
#define LL long long
using namespace std;
LL ans;
int n;
int a[M],b[M];
void merge_sort(int l,int r)
{
if(l == r) return;
int m = (l+r) / 2 ;//中间值
merge_sort(l,m);//左边
merge_sort(m+1,r); //右边
int i=l,j=m+1,k=l;
for(;i<=m&&j<=r;)
{
if(a[i]<=a[j]) b[k++]=a[i++];
else
{
ans+=(LL)m-(LL)i+1; //统计产生逆序对的个数
b[k++]=a[j++];
}
}
for(;i<=m;b[k++]=a[i++]);
for(;j<=r;b[k++]=a[j++]);
for(int i=l;i<=r;i++)
a[i]=b[i];
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
merge_sort(1,n);
cout<<ans;
return 0;
}
4.洛谷 P1115 最大子段和
题目描述
给出一段序列，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。
输入输出格式
输入格式：
输入文件maxsum1.in的第一行是一个正整数N，表示了序列的长度。
第2行包含N个绝对值不大于10000的整数A[i]，描述了这段序列。
输出格式：
输入文件maxsum1.out仅包括1个整数，为最大的子段和是多少。子段的最小长度为1。
输入输出样例
输入样例#1：
7 2 -4 3 -1 2 -4 3
输出样例#1：
4
说明
【样例说明】2 -4 3 -1 2 -4 3
【数据规模与约定】
对于40%的数据，有N ≤ 2000。
对于100%的数据，有N ≤ 200000。
思路:
这道题真的就是一道模板题，但是为什么我交了好几遍就是没有AC呢？原因出在第二个点上，因为第二个点里的数据似乎全部都是负的，所以在进行初始化的时候需要赋值为一个极小数(ans,lmax,rmax这三个)，不然按一般的话，一定是从0开始，所以负数就出不来，所以……
代码酱来也~
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int N = 2e5 + 6;
int n;
int a[N];
LL calc(int l, int r)
{
if(l==r) return a[l];
int m = (l+r) / 2;
LL ret = max(calc(l, m), calc(m+1, r));
int lmax = -1000000, rmax = -1000000;
for(int i=m, s=0; i>=l; i--) s+=a[i], lmax=max(lmax, s);
for(int i=m+1, s=0; i<=r; i++) s+=a[i], rmax=max(rmax, s);
ret = max(ret, (LL)(lmax) + (LL)(rmax));
return ret;
}
int main()
{
scanf("%d", &n);
for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &a[i]);
LL ans=-1000000;
ans = max(ans, (LL)calc(1, n));
cout<<ans;
return 0;
}
5.洛谷P1010 幂次方
题目描述
任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如
137=2^7+2^3+2^0 同时约定方次用括号来表示，即a^b 可表示为a(b)。
由此可知，137可表示为：
2(7)+2(3)+2(0)进一步：7= 2^2+2+2^0 (2^1用2表示)
3=2+2^0 所以最后137可表示为：
2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)又如：
1315=2^10 +2^8 +2^5 +2+1所以1315最后可表示为：
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)输入输出格式
输入格式：
一个正整数n(n≤20000)。
输出格式：
符合约定的n的0，2表示(在表示中不能有空格)
输入输出样例
输入样例#1：
1315
输出样例#1：
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0) 思路: 如果遇到2或者1,特判一下,直接输出,其余的如果能够继续分解,就将其分解(分治~)代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
void work(int n)
{
if(n==1)
{
printf("2(0)");
return;
}
if(n==2)
{
printf("2");
return;
}
else
{
int j=1,i=0;
do
{
j*=2;
if(j>n)///超出该数n
{
j/=2;
if(i==1) printf("2");///特判
else
{
printf("2(");///输出形式
work(i);
printf(")");
}
if(n-j!=0)///若还能够继续分解
{
printf("+");///用+连接
work(n-j);///继续分解
}
return;
}
else i++;///如果还不够大,继续加
}while(1);
}
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
work(n);
return 0;
}