[刷题]Climbing Stairs

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

思路：

1.当成数学题来思考，先确定最终结果由多少个1和多少个2来组成，然后把每种组成的排列组合累加起来。

　但是这样是很容易溢出的，13的阶乘就会使int溢出。

2.递归

　最后一步只可能是1或2。是1时，相当于在前一步的所有可能情况最后各加一个1，有f(n-1)中可能；是2时，相当于在前两步的所有可能情况最后各加一个2，有f(n-2)种可能。

int climbStairs(int n) {
　　if(n <= 2)
　　　　return n;
　　return climbStairs(n-2)+climbStairs(n-1);
}

然后，这不就是斐波拉切数列吗……你是不是想起了什么？把递归变为循环。

int climbStairs(int n) {
　　if(n <= 2)
　　　　return n;
　　int last1 = 2;
　　int last2 = 1;
　　int ret;
　　for(int i = 3; i<= n; i++){
　　　　ret = last1 + last2;
       last2 = last1;
       last1 = ret;
   }
   return ret;
}