careercup-递归和动态规划 9.8

9.8 给定数量不限的硬币，币值为25分、10分、5分和1分，编写代码就是n分有几种表示法。

解法：

使用回溯法进行解决，实际上就是一个类似枚举的过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。

C++实现代码：

#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;

void helper(vector<int> &denom,int target,vector<int> &path,vector<vector<int> > &res)
{
    if(target<0)
        return;
    if(target==0)
    {
        res.push_back(path);
        return;
    }
    int i;
    for(i=0;i<(int)denom.size();i++)
    {
        path.push_back(denom[i]);
        helper(denom,target-denom[i],path,res);
        path.pop_back();
    }
}

vector<vector<int> > makeChange(vector<int> &denom,int target)
{
    if(denom.empty())
        return vector<vector<int> >();
    vector<vector<int> > res;
    vector<int> path;
    helper(denom,target,path,res);
    return res;
}

int main()
{
    vector<int> vec={1,2,3};
    vector<vector<int> > res=makeChange(vec,5);
    for(auto a:res)
    {
        for(auto t:a)
            cout<<t<<" ";
        cout<<endl;
    }
}

运行结果：

其中存在重复的，譬如：1 1 2 1 和 2 1 1 1。虽然顺序不一样，但是表示的同样的划分。

需要去重。

#include<iostream>
using namespace std;

int makeChange(int n,int denom)
{
    int next_denom=0;
    switch(denom)
    {
    case 25:
        next_denom=10;
        break;
    case 10:
        next_denom=5;
        break;
    case 5:
        next_denom=1;
        break;
    case 1:
        return 1;
    }
    int i;
    int way=0;
    for(i=0;n-i*denom>=0;i++)
    {
        way+=makeChange(n-i*denom,next_denom);
    }
    return way;
}

int main()
{
    cout<<makeChange(100,25)<<endl;
}