计算几何-园的问题

一.圆与圆的位置关系

1.两圆交的面积  两圆如果相交，则交的面积是一个弓形。考虑到两个圆相交的面积只与圆心距相关。我们可以对圆进行平移旋转，使得两个圆的圆心分别为(0,0)和(d,0).

模板如下：

double CircleCrossArea(Circle A,Circle B){
	double r1 = A.r, r2 = B.r;
	double d = Dis(A.o, B.o),r=min(r1,r2);
	if (RlCmp(d, r1 + r2) >= 0)
		return 0;        //相离或者外切
	if (RlCmp(d, abs(r1 - r2)) <= 0)
		return pi*r*r;       //内含
	//将r1放在圆心
	double x1 = (d*d + r1*r1 - r2*r2) / (2 * d);
	double s1 = x1*sqrt(r1*r1 - x1*x1) - r1*r1*acos(x1/r1);
	//将r2放在圆心
	double x2 = (d*d + r2*r2 - r1*r1) / (2 * d);
	double s2 = x2*sqrt(r2*r2 - x2*x2) - r2*r2*acos(x2 / r2);
	return abs(s1 + s2);
}

　2.两圆交点 两圆位置关系一共有5中。我们将其归纳为3种，0个交点，个交点，1个交点，2个交点.并且将重合也看为0个交点,模板如下：