原题:https://uva.onlinejudge.org/external/106/10603.pdf
有三个没有刻度的杯子,它们的容量分别是a, b, c, 最初只有c中的杯子装满水,其他的被子都是空的。问如果通过倒水得到d升水, 若可以得到,还要求最少的倒水总量(每倒一次水,都加入到总量里)。若不能得到d升水,求比d小的距离d最近的d‘升水, 及最少倒水总量。
分析:
因为是求最少倒水总量,本能地想到用bfs搜索。最开始读错题了...看成求倒水的最少次数,这个很简单.....我们可以把求解的过程看成是空间状态的搜索,每一个状态都有一组a, b, c, pour_amount (分别对应三个杯子里的水量和到达当前状态需要的倒水总量)。如果把每个状态想象成一个结点, 整个搜索的过程就是图的遍历过程。
难点:
这道题的每一个状态有四个变量,所以要考虑所有四种变量的所有变化情况。方法是每次枚举当前a,b,c的下一个可达结点。这里有一个可以回溯剪枝的要点,就是结点判重,如果下一个结点的a,b,c曾经遍历过且它的pour_amount小于当前的pour_amount,回溯.结点判重的时候还有一个难点就是自己实现一个哈希表.对于一个状态a,b,c,对应一个到达这个状态的最小pour_amount
如果用stl自带的map,速度非常慢,比如1000组数据需要耗时4s左右
然而如果用自己实现的hash_map,1000组数据只要0.003s
1 #include <cstdio> 2 #include <cstdlib> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 #include <queue> 6 using namespace std; 7 8 const int MAXHASHSIZE = 500; 9 int d, _head[MAXHASHSIZE], _next[MAXHASHSIZE]; 10 int vol[3], _d, ans, idx, st[MAXHASHSIZE], pour_set[MAXHASHSIZE]; 11 12 struct Node { 13 int v[3], pour; 14 Node(int a = 0, int b = 0, int c = 0, int p = 0) { 15 v[0] = a; v[1] = b; v[2] = c; pour = p; 16 } 17 bool operator == (const Node &rhs) const { 18 for (int i = 0; i < 3; i++) if (rhs.v[i] != v[i]) return false; 19 if (rhs.pour != pour) return false; 20 return true; 21 } 22 }; 23 24 void init() { 25 _d = -1; 26 ans = 2147483647; 27 idx = 1; 28 memset(_head, 0, sizeof(_head)); 29 } 30 31 bool try_to_insert(Node &cur) { 32 int status = cur.v[0] * 1000000 + cur.v[1] * 1000 + cur.v[2]; 33 int h = status % MAXHASHSIZE; 34 int u = _head[h]; 35 while (u) { 36 if (st[u] == status) { 37 if (cur.pour < pour_set[u]) { 38 pour_set[u] = cur.pour; 39 return 1; 40 } 41 return 0; 42 } 43 u = _next[u]; 44 } 45 st[idx] = status; 46 pour_set[idx] = cur.pour; 47 _next[idx] = _head[h]; 48 _head[h] = idx++; 49 return 1; 50 } 51 52 void bfs(Node start) { 53 pour_set[1] = start.pour; 54 try_to_insert(start); 55 queue<Node> q; 56 q.push(start); 57 while (!q.empty()) { 58 Node cur = q.front(); q.pop(); 59 for (int i = 0; i < 3; i++) { 60 if (cur.v[i] == _d) 61 ans = min(ans, cur.pour); 62 else if (cur.v[i] > _d && cur.v[i] <= d) { 63 ans = cur.pour; 64 _d = cur.v[i]; 65 } 66 if (cur.v[i] != 0) 67 for (int j = 0; j < 3; j++) if (i != j) { 68 int pour = min(cur.v[i], vol[j] - cur.v[j]); 69 cur.v[i] -= pour; 70 cur.v[j] += pour; 71 Node nextn = Node(cur.v[0], cur.v[1], cur.v[2], cur.pour + pour); 72 cur.v[i] += pour; 73 cur.v[j] -= pour; 74 if (try_to_insert(nextn)) q.push(nextn); 75 } 76 } 77 } 78 } 79 80 int main() { 81 int T; 82 scanf("%d", &T); 83 while (T--) { 84 init(); 85 scanf("%d%d%d%d", &vol[0], &vol[1], &vol[2], &d); 86 bfs(Node(0, 0, vol[2], 0)); 87 printf("%d %d\n", ans, _d); 88 } 89 return 0; 90 }
Fill-倒水问题(Uva-10603-隐式图路径寻找问题)
时间: 2024-10-19 07:21:56