Description
给定一个含有n个数的序列a[1],a[2],a[3]……a[n]，程序必须回答这样的询问：对于给定的i,j,k，在a[i],a[i+1],a[i+2]……a[j]中第k小的数是多少(1≤k≤j-i+1)，并且，你可以改变一些a[i]的值，改变后，程序还能针对改变后的a继续回答上面的问题。你需要编一个这样的程序，从输入文件中读入序列a，然后读入一系列的指令，包括询问指令和修改指令。对于每一个询问指令，你必须输出正确的回答。 第一行有两个正整数n(1≤n≤10000)，m(1≤m≤10000)。分别表示序列的长度和指令的个数。第二行有n个数，表示a[1],a[2]……a[n]，这些数都小于10^9。接下来的m行描述每条指令，每行的格式是下面两种格式中的一种。 Q i j k 或者 C i t Q i j k （i,j,k是数字，1≤i≤j≤n, 1≤k≤j-i+1）表示询问指令，询问a[i]，a[i+1]……a[j]中第k小的数。C i t (1≤i≤n，0≤t≤10^9)表示把a[i]改变成为t。
Input
对于每一次询问，你都需要输出他的答案，每一个输出占单独的一行。
Output
Sample Input
5 3
3 2 1 4 7
Q 1 4 3
C 2 6
Q 2 5 3
Sample Output
3
6
HINT
20%的数据中，m,n≤100; 40%的数据中，m,n≤1000; 100%的数据中，m,n≤10000。
树套树
1 #include<cstdio>
2 #include<cstdlib>
3 using namespace std;
4 const int N=3000001,inf=1000000000;
5 struct tree{int lch,rch,num,sz,w,rnd;}tr[N];
6 int a[10010],n,m,sz,root[10010*4];
7 void updata(int x){
8 int l=tr[x].lch,r=tr[x].rch;
9 tr[x].sz=tr[l].sz+tr[r].sz+tr[x].w;
10 }
11
12 void lturn(int &k)
13 {int t=tr[k].rch;tr[k].rch=tr[t].lch;tr[t].lch=k;updata(k);updata(t);k=t;}
14 void rturn(int &k)
15 {int t=tr[k].lch;tr[k].lch=tr[t].rch;tr[t].rch=k;updata(k);updata(t);k=t;}
16 void ins(int &k,int x){
17 if(!k){
18 k=++sz;tr[k].rnd=rand();tr[k].sz=1;tr[k].num=x;tr[k].w=1;return;
19 }
20 if(tr[k].num==x) tr[k].w++;
21 else if(tr[k].num>x) {
22 ins(tr[k].lch,x);
23 if(tr[k].rnd>tr[tr[k].lch].rnd) rturn(k);
24 }else{
25 ins(tr[k].rch,x);
26 if(tr[k].rnd>tr[tr[k].rch].rnd) lturn(k);
27 }
28 updata(k);
29 }
30
31 void insert(int k,int l,int r,int x,int y){
32 if(l<=y&&r>=y) ins(root[k],x);
33 if(l==r) return;
34 int mid=(l+r)>>1;
35 if(y>mid) insert(k<<1|1,mid+1,r,x,y);
36 else insert(k<<1,l,mid,x,y);
37 }
38
39 int find(int k,int x){
40 if(!k) return 0;
41 int l=tr[k].lch,r=tr[k].rch;
42 if(tr[k].num>x) return find(l,x);
43 else if(tr[k].num<x) return find(r,x)+tr[l].sz+tr[k].w;
44 else return tr[l].sz;
45 }
46
47 int get_rank(int k,int l,int r,int L,int R,int x){
48 int mid=(l+r)>>1;
49 if(l==L&&r==R) return find(root[k],x);
50 if(R<=mid) return get_rank(k<<1,l,mid,L,R,x);
51 else if(L>mid) return get_rank(k<<1|1,mid+1,r,L,R,x);
52 else return get_rank(k<<1,l,mid,L,mid,x)+get_rank(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,R,x);
53 }
54
55 int ask(int x,int y,int rk){
56 int l=1,r=inf,mid=(l+r)>>1,ans=0;
57 while(l<=r){
58 mid=(l+r)>>1;
59 int k=get_rank(1,1,n,x,y,mid);
60 if(k<=rk) ans=mid,l=mid+1;
61 else r=mid-1;
62 }
63 return ans;
64 }
65
66 void del(int &k,int p){
67 if(tr[k].num==p){
68 if(tr[k].w>1) tr[k].w--,tr[k].sz--;
69 else{
70 if(tr[k].lch*tr[k].rch==0) k=tr[k].lch+tr[k].rch;
71 else if(tr[tr[k].lch].rnd<tr[tr[k].rch].rnd) rturn(k),del(k,p);
72 else lturn(k),del(k,p);
73 }
74 }
75 else{
76 tr[k].sz--;
77 if(tr[k].num>p) del(tr[k].lch,p);else del(tr[k].rch,p);
78 }
79 }
80
81 void make(int &rt,int p,int t){
82 ins(rt,t);
83 del(rt,p);
84 }
85
86 void change(int k,int l,int r,int x,int p,int t){
87 if(l<=x&&r>=x) make(root[k],p,t);
88 if(l==r) return;
89 int mid=(l+r)>>1;
90 if(x<=mid) change(k<<1,l,mid,x,p,t);
91 else change(k<<1|1,mid+1,r,x,p,t);
92 }
93
94 int main(){
95 scanf("%d%d",&n,&m);
96 for(int i=1;i<=n;i++){
97 scanf("%d",&a[i]);
98 insert(1,1,n,a[i],i);
99 }
100 char s[4];
101 for(int i=1;i<=m;i++){
102 scanf("%s",s);
103 if(s[0]==‘Q‘) {
104 int l,r,rk;
105 scanf("%d%d%d",&l,&r,&rk);
106 printf("%d\n",ask(l,r,rk-1));
107 }else{
108 int x,t;
109 scanf("%d%d",&x,&t);
110 change(1,1,n,x,a[x],t);
111 a[x]=t;
112 }
113 }
114 }
树状数组+主席树
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<algorithm>
4 #define N 2200001
5 using namespace std;
6 int n,m,tot,top,cnt;
7 int v[10001],num[20001];
8 int A[10001],B[10001],X[10001],root[10001],K[10001];
9 int sz[N],ls[N],rs[N];
10 int L[30],R[30],a,b;
11 int lowbit(int x){return x&(-x);}
12 void updata(int last,int l,int r,int &k,int x,int add){
13 k=++cnt;
14 int mid=(l+r)>>1;
15 sz[k]=sz[last]+add;ls[k]=ls[last];rs[k]=rs[last];
16 if(l==r) return;
17 if(x<=mid) updata(ls[last],l,mid,ls[k],x,add);
18 else updata(rs[last],mid+1,r,rs[k],x,add);
19 }
20
21 int query(int l,int r,int k){
22 if(l==r) return l;
23 int mid=(l+r)>>1;
24 int suml=0,sumr=0;
25 for(int i=1;i<=a;i++)suml+=sz[ls[L[i]]];
26 for(int i=1;i<=b;i++)sumr+=sz[ls[R[i]]];
27 if(sumr-suml>=k){
28 for(int i=1;i<=a;i++) L[i]=ls[L[i]];
29 for(int i=1;i<=b;i++) R[i]=ls[R[i]];
30 return query(l,mid,k);
31 }else{
32 for(int i=1;i<=a;i++) L[i]=rs[L[i]];
33 for(int i=1;i<=b;i++) R[i]=rs[R[i]];
34 return query(mid+1,r,k-(sumr-suml));
35 }
36 }
37
38 int main(){
39 scanf("%d%d",&n,&m);
40 for(int i=1;i<=n;i++){
41 scanf("%d",&v[i]);
42 num[++top]=v[i];
43 }
44 char opt[4];
45 for(int i=1;i<=m;i++){
46 scanf("%s%d%d",opt,&A[i],&B[i]);
47 if(opt[0]==‘Q‘) scanf("%d",&X[i]),K[i]=1;
48 else num[++top]=B[i];
49 }
50 sort(num+1,num+top+1);
51 tot=unique(num+1,num+top+1)-num-1;
52 for(int i=1;i<=n;i++){
53 int t=lower_bound(num+1,num+tot+1,v[i])-num;
54 for(int j=i;j<=n;j+=lowbit(j))
55 updata(root[j],1,tot,root[j],t,1);
56 }
57 for(int i=1;i<=m;i++){
58 if(K[i]){
59 a=0,b=0;A[i]--;
60 for(int j=A[i];j>=1;j-=lowbit(j)) L[++a]=root[j];
61 for(int j=B[i];j>=1;j-=lowbit(j)) R[++b]=root[j];
62 printf("%d\n",num[query(1,tot,X[i])]);
63 }else{
64 int t=lower_bound(num+1,num+tot+1,v[A[i]])-num;
65 for(int j=A[i];j<=n;j+=lowbit(j))
66 updata(root[j],1,tot,root[j],t,-1);
67 v[A[i]]=B[i];
68 t=lower_bound(num+1,num+tot+1,v[A[i]])-num;
69 for(int j=A[i];j<=n;j+=lowbit(j))
70 updata(root[j],1,tot,root[j],t,1);
71 }
72 }
73 }
整体二分
1 #include<cstdio>
2 const int inf=1000000000;
3 struct node{int flag,x,y,no,rk,cur;}p[300100],p1[300100],p2[300010];
4 int n,m,a[100010],cnt,sum,ans[100100],w[300010],tmp[300010],num;
5
6 void add(int x,int y){
7 for(int i=x;i<=n;i+=(i&(-i))) w[i]+=y;
8 }
9
10 int query(int x){
11 int ans=0;
12 for (int i=x;i>0;i-=(i&(-i))) ans+=w[i];
13 return ans;
14 }
15
16 void divid(int h,int t,int l,int r){
17 if(h>t) return;
18 if(l==r) {for(int i=h;i<=t;i++)
19 ans[p[i].no]=l;return;}
20 int mid=(l+r)>>1;
21 for(int i=h;i<=t;i++){
22 if(p[i].flag==1&&p[i].y<=mid) add(p[i].x,1);
23 else if(p[i].flag==2&&p[i].y<=mid) add(p[i].x,-1);
24 else if(p[i].flag==3)tmp[i]=query(p[i].y)-query(p[i].x-1);
25 }
26 for(int i=h;i<=t;i++){
27 if(p[i].flag==1&&p[i].y<=mid) add(p[i].x,-1);
28 else if(p[i].flag==2&&p[i].y<=mid) add(p[i].x,1);
29 }
30 int l1=0,l2=0;
31 for(int i=h;i<=t;i++){
32 if(p[i].flag==3){
33 if(tmp[i]+p[i].cur>p[i].rk-1) p1[++l1]=p[i];
34 else p[i].cur+=tmp[i],p2[++l2]=p[i];
35 }
36 else {
37 if(p[i].y<=mid) p1[++l1]=p[i];else p2[++l2]=p[i];
38 }
39 }
40 for(int i=h;i<=l1+h-1;i++) p[i]=p1[i-h+1];
41 for(int i=l1+h;i<=t;i++) p[i]=p2[i-l1-h+1];
42 divid(h,l1+h-1,l,mid);
43 divid(l1+h,t,mid+1,r);
44 }
45
46 int main(){
47 scanf("%d%d",&n,&m);
48 for(int i=1;i<=n;i++){
49 scanf("%d",&a[i]);
50 p[++cnt].flag=1;p[cnt].x=i;p[cnt].y=a[i];
51 }
52 for(int i=1;i<=m;i++){
53 char opt[4];int x,y,k;
54 scanf("%s%d%d",opt,&x,&y);
55 if(opt[0]==‘Q‘){
56 scanf("%d",&k);
57 p[++cnt].x=x,p[cnt].y=y;p[cnt].flag=3;p[cnt].no=++num;
58 p[cnt].rk=k;
59 }else{
60 p[++cnt].x=x;p[cnt].y=a[x];p[cnt].flag=2;
61 a[x]=y;
62 p[++cnt].x=x;p[cnt].y=a[x];p[cnt].flag=1;
63 }
64 }
65 divid(1,cnt,0,inf);
66 for(int i=1;i<=num;i++) printf("%d\n",ans[i]);
67 }
这就是时间差距。。。
时间： 2024-10-24 04:53:34