2014百度之星初赛(第二场)——Best Financing
Problem Description
小A想通过合理投资银行理财产品达到收益最大化。已知小A在未来一段时间中的收入情况，描述为两个长度为n的整数数组dates和earnings，表示在第dates[i]天小A收入earnings[i]元（0<=i<n）。银行推出的理财产品均为周期和收益确定的，可描述为长度为m的三个整数数组start、finish和interest_rates, 若购买理财产品i（0<=i<m），需要在第start[i]天投入本金，在第finish[i]天可取回本金和收益，在这期间本金和收益都无法取回，收益为本金*interest_rates[i]/100.0。当天取得的收入或理财产品到期取回的本金当天即可购买理财产品（注意：不考虑复利，即购买理财产品获得的收益不能用于购买后续的理财产品）。假定闲置的钱没有其他收益，如活期收益等，所有收益只能通过购买这些理财产品获得。求小A可以获得的最大收益。
限制条件:
1<=n<=2500
1<=m<=2500
对于任意i（0<=i<n）,1<=dates[i]<=100000,1<=earnings[i]<=100000, dates中无重复元素。
对于任意i（0<=i<m）,1<=start[i]<finish[i]<=100000, 1<=interest_rates[i]<=100。
Input
第一行为T (T<=200)，表示输入数据组数。
每组数据格式如下：
第一行是n m
之后连续n行，每行为两个以空格分隔的整数，依次为date和earning
之后连续m行，每行为三个以空格分隔的整数，依次为start, finish和interest_rate
Output
对第i组数据，i从1开始计，输出
Case #i:
收益数值，保留小数点后两位，四舍五入。
Sample Input
2 1 2 1 10000 1 100 5 50 200 10 2 2 1 10000 5 20000 1 5 6 5 9 7
Sample Output
Case #1: 1000.00 Case #2: 2700.00
Source
正确的题意是：
告诉你n个时间点，这些时间点你会得到若干的钱．
然后告诉你m个时间段，以及时间段对应的利率(百分比)．
问最后最多可以得到多少钱．
注意事项
首先收益不能用于购买
当天得到钱后当前可以花出去，也就是当天finish的当天可用于购买．
分析
理解题意后，心中会想到这是道DP题．
然后看看每个时间点得到的钱，貌似他们之间是相互独立的．
实际上看到这个是独立的后，就很好做了．
对于某个时间点的钱，我们随着时间的向后流动，会遇到一些时间段．
对于遇到的时间段，我们有两个选择：１．买; ２．不买.
买了我们的时间就移动到这个时间段的结束时间，不买了我们的时间移动到下一刻．
最后得到的钱是： 当前钱 ＊ 选择的时间段的利率的和．
建议自己画一个图看看，或者自己心里面想想．
由于我们的目标是是收益最大，也就是是选择的时间段的利率和最大．
这个问题可以轻松的写出状态转移方程：
dp[ i ] = max( dp[i], dp[j] + rate[i, j]);
其中 dp[ i ] 代表 i 时间点到最终时间的路线上最大的利率和， dp[i] 的初始值可以是 dp[i + 1], 即不选择以这个时间点开始的时间段．
rate[i, j] 代表有个从 i 到 j 的时间段，且这个时间段的利率是 rate[i, j].
这样我们从后向前扫描一遍就可以预处理所有时间点到最终时间的最大利率．
然后我们用当前时间的钱 乘以 当前时间的最优利率和就是当前的最大利益．
以上分析来自博文:http://tiankonguse.com/record/record.php?id=670
AC代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAX 100005
using namespace std;
typedef struct Money
{
int dates;
int earnings;
}Money;
typedef struct Earn
{
int start;
int finish;
int rate;
}Earn;
bool cmp(const Earn &l,const Earn &r)
{
return l.start<r.start;
}
int dp[MAX];
Money money[MAX];
Earn earn[MAX];
int n,m,maxtime;
long long ans;
void DP()
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
m--;
for(int i=maxtime;i>=0;i--)
{
dp[i]=dp[i+1];
while(m>=0&&i==earn[m].start)
{
dp[i]=max(dp[i],dp[earn[m].finish]+earn[m].rate);
m--;
}
}
}
int main(int argc,char *argv[])
{
int t;
scanf("%d",&t);
for(int i=1;i<=t;i++)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
maxtime=0;
for(int j=0;j<n;j++)
{
scanf("%d%d",&money[j].dates,&money[j].earnings);
maxtime=max(maxtime,money[j].dates);
}
for(int k=0;k<m;k++)
{
scanf("%d%d%d",&earn[k].start,&earn[k].finish,&earn[k].rate);
maxtime=max(maxtime,earn[k].finish);
}
sort(earn,earn+m,cmp);
DP();
ans=0;
for(int j=0;j<n;j++)
ans+=money[j].earnings*dp[money[j].dates];
printf("Case #%d:\n",i);
printf("%I64d.%02I64d\n",ans/100,ans%100);
}
return 0;
}
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