#6013. 「网络流 24 题」负载平衡

内存限制：256 MiB时间限制：1000 ms标准输入输出

题目类型：传统评测方式：文本比较

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题目描述

G 公司有 n nn 个沿铁路运输线环形排列的仓库，每个仓库存储的货物数量不等。如何用最少搬运量可以使 n nn 个仓库的库存数量相同。搬运货物时，只能在相邻的仓库之间搬运。

输入格式

文件的第 1 11 行中有 1 11 个正整数 n nn，表示有 n nn 个仓库。
第 2 22 行中有 n nn 个正整数，表示 n nn 个仓库的库存量。

输出格式

输出最少搬运量。

样例

样例输入

5
17 9 14 16 4

样例输出

11

数据范围与提示

1≤n≤100 1 \leq n \leq 1001≤n≤100

题目链接：https://loj.ac/problem/6013

题意：中文题意，意思明显。

思路：这是一种供求平衡问题，与「网络流 24 题」餐巾计划 是同一种问题。即将一个点拆成2个点来处理，一个需求、一个输出，形成一个二分图。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
#define PI acos(-1.0)
const int maxn=1e3+100,maxm=1e5+100,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const ll INF=1e13+7;
struct edge
{
    int from,to;
    ll c,w;
};
vector<edge>es;
vector<int>G[maxn];
int pre[maxn];
ll dist[maxn];
inline void addedge(int u,int v,ll c,ll w)
{
    es.push_back((edge)
    {
        u,v,c,w
    });
    es.push_back((edge)
    {
        v,u,0,-w
    });
    int x=es.size();
    G[u].push_back(x-2);
    G[v].push_back(x-1);
}

bool spfa(int s,int t)
{
    static std::queue<int> q;
    static bool inq[maxn];
    memset(dist,INF,sizeof(ll)*maxn);
    memset(inq,false,sizeof(bool)*maxn);
    pre[s]=-1;
    dist[s]=0;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        inq[u]=false;
        for(int i=0; i<G[u].size(); i++)
        {
            edge e=es[G[u][i]];
            if(e.c&&dist[e.to]>dist[u]+e.w)
            {
                pre[e.to]=G[u][i];
                dist[e.to]=dist[u]+e.w;
                if(!inq[e.to]) q.push(e.to),inq[e.to]=true;
            }
        }
    }
    return dist[t]<inf;
}

ll dinic(int s,int t)
{
    ll flow=0,cost=0;
    while(spfa(s,t))
    {
        ll d=INF;
        for(int i=t; i!=s; i=es[pre[i]].from)
            d=min(d,es[pre[i]].c);
        flow+=d;
        cost+=d*dist[t];
        for(int i=t; i!=s; i=es[pre[i]].from)
        {
            es[pre[i]].c-=d;
            es[pre[i]^1].c+=d;
        }
    }
    return cost;
}
ll a[maxn];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int s=0,t=2*n+1;
    ll sum=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        sum+=a[i];
    }
    ll ave=sum/n;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(ave<a[i]) addedge(s,i,a[i]-ave,0);
        else if(a[i]<ave) addedge(i+n,t,ave-a[i],0);
        int l=i-1,r=i+1;
        if(l<1) l=n;
        if(r>n) r=1;
        addedge(i,l,inf,1),addedge(i,l+n,inf,1);
        addedge(i,r,inf,1),addedge(i,r+n,inf,1);
    }
    printf("%lld\n",dinic(s,t));
    return 0;
}

最小费用最大流 供求平衡问题