一、定义：
不确定的有限自动机(NFA): 一种数学模型
(1) 一个有限的状态集合S
(2) 一个输入符号集合∑（不包含ε）
(3) 一个转换函数move： S X (∑ U {ε}) -> P(S)
(4) 状态s0是唯一的开始状态
(5) 状态集合F是接受状态集合，S包含F
确定的有限自动机(DFA): 是NFA的特殊情况
(1) 任何状态都没有ε转换
(2) 对于任何状态s和任何输入符号a，最多只有一条标记为a的边离开，即转换函数move： S X ∑-> S可以是一个部分函数。
二、表示：
1.NFA：
NFA可以用带标记的有向图表示，节点表示状态，有标记的边代表转换函数。
(a|b)*ab的NFA
(图1)
状态转换表
| 状态\输入字符 | a | b |
|---|---|---|
| 0 | {0,1} | {0} |
| 1 | ? | {2} |
| 2 | ? | ? |
2.DFA：
(a|b)*ab的DFA
(图2)
三、NFA到DFA：子集构造法
步骤
假设有(a|b)*ab的NFA图中
(图3)
第一步：由起始位置配ε可以到达的所有状态集合{0,1,2,4,7}作为DFA的起始状态A；
第二步：确定字母表{a，b}
第三步：可以画出DFA的转换表Dtran的模型，(*表示未确定)
| 状态\输入字符 | a | b |
|---|---|---|
| A {0,1,2,4,7} | * | * |
第四步：寻找表中未确定项,例如[A,a],为该空确定转移状态,从图(1)可知集合A中的状态匹配输入字符a，可以转移到的状态集合为{1,2,3,4,6,7,8}，该集合没有出现过，所以要在DFA的转换表Dtran的模型中加入该状态集。
| 状态\输入字符 | a | b |
|---|---|---|
| A {0,1,2,4,7} | B | * |
| B {1,2,3,4,6,7,8} | * | * |
第五步：重复第四步，知道确定DFA的转换表Dtran
| 状态\输入字符 | a | b |
|---|---|---|
| A {0,1,2,4,7} | B | C |
| B {1,2,3,4,6,7,8} | B | D |
| C {1,2,4,5,6,7} | B | C |
| D {1,2,4,5,6,7,9} | B | C |
第六步：根据DFA转换表就可以画出DFA的状态图。
伪代码
Q 为处理的集合队列
s 起始状态集合
G 为转换表
S = getSet(s, ε); //获得起始状态集S
为S分配一个唯一的标识码，例如(0),对应到G;
将S加入队列Q;
while(Q不为空) {
U = Q.front(), Q.pop(); // 取队列中的首项处理
for (对于字母表中的每个字母) {
New = getSet(U, a); // a为当前考虑的字符,New为集合变量，接受处理得到的新集合
if (New == ?)
continue;
获得New集合的标识码，如果未出现，则在Q中加入New，并为New分配一个标识码。
G[U,New] = a;
}
}
对于getSet函数来说，给定一个集合U和匹配字符a，获得一个转移集合V，该函数需要注意边为ε的时候，因为NFA的边可以为ε。【学习笔记】编译原理-有限自动机
时间： 2024-10-13 15:34:18