UVA 11859 Division Game (Nim博弈)

题目：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=32746

题意：有一个n*m（1<=n,m<=50）矩阵，每个元素均为2~10000之间的正整数，两个游戏者轮流操作。每次可以选一行中的1个或者大于1的整数，把他们中的每个数都变成它的某个真因子，比如12可以边长1，2，3，4或者6，不能操作的输。

分析：考虑每个数包含的素因子个数（比如12=2*2*3包含3个素因子），则让一个数“变成它的素因子”等价于拿掉它的一个或者多个素因子。这样每一行对应一个正整数x(x表示可以拿的素因子总个数)，可以拿某一行的任意多个因子。这就转化成基本的Nim博弈了。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 103;
int prime[maxn],nprime,cnt[maxn*maxn];
bool isprime[maxn];
void doprime()
{
	nprime=0;
	fill(isprime+2,isprime+maxn,true);
	for(int i=2;i<maxn;i++)
		if(isprime[i])
		{
			prime[nprime++]=i;
			for(int j=2*i;j<maxn;j+=i)
				isprime[j]=false;
		}
}
void work()
{
	doprime();
	memset(cnt,0,sizeof(cnt));
	for(int i=2;i<=10000;i++)
	{
		int temp=i;
		for(int j=0;j<nprime;j++)
		{
			if(temp%prime[j]==0)
			{
				cnt[i]=cnt[temp/prime[j]]+1;
				temp=1;
				break;
			}
		}
		if(temp>1)
			cnt[i]=1;
	}
}
int main()
{
	work();
	int ncase,n,m,i,j,ans,x;
	scanf("%d",&ncase);
	for(int T=1;T<=ncase;T++)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		ans=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			int cal=0;
			for(j=1;j<=m;j++)
			{
				scanf("%d",&x);
				cal+=cnt[x];
			}
			ans^=cal;
		}
		printf("Case #%d: %s\n",T,(ans?"YES":"NO"));
	}
	return 0;
}