HDU 5358 First One(枚举)

这道题如果按照表达式一个个来算肯定超时，下午时候想了一个O(nlogn*logn)的算法，但是t了，因为这道题卡的非常紧几百个样例，必须nlogn的算法才可以ac

回到这道题，考虑log(sum(i,j))+1的特点，可以发现它的值域范围非常小，在1-34之间，那么我们可以考虑枚举log(sum(i,j)+1的值，记为k，然后统计(i+j)的和即可。

对于每一个k，找到所有满足2^(k-1)<=sum(i,j)<=2^k-1的（i+j），

那么我们考虑每个前缀i，找到这个前缀满足2^(k-1)<=sum(i,j)<=2^k-1的区间[l,r]，即对于这个区间的每个元素s(i,j),都满足上式(l<=j<=r)。

这一步枚举有一个小技巧，当我们找到前缀i的区间[l,r]之后，那么前缀i+1满足上式的区间一定不可能在前缀i的[l, r]之前。

那么我们用两个指针维护这个区间即可，那么时间复杂度就降为了O(n*logn).

ps:下午写的n*logn*logn的代码在我电脑上跑了22000ms，ac代码在我电脑上跑了5500ms，ac代码在oj上跑了1600ms。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<ctime>
#include<map>
#include<set>
#define eps 1e-6
#define LL long long
#define pii (pair<int, int>)
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;  

const int maxn = 100000 + 500;
//const int INF = 0x3f3f3f3f;
LL a[maxn], s[maxn];
int n;

int main() {
	clock_t start = clock();
//	freopen("input.txt", "r", stdin);
	int T; cin >> T;
	while(T--) {
		scanf("%d", &n);
		LL ans = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			scanf("%I64d", &a[i]);
			s[i] = s[i-1] + a[i];
		}
		for(int k = 1; k <= 34; k++) {
			int l = 1, r = 0;
			LL liml = k==1 ? 0 : (1LL<<(k-1)), limr = (1LL<<k)-1;
			for(int i = 1; i <= n; i++) {
				l = max(i, l);
				while(l<=n && s[l]-s[i-1]<liml) l++;
				r = max(l-1, r);
				while(r+1<=n && s[r+1]-s[i-1]>=liml && s[r+1]-s[i-1]<=limr) r++;
				if(l>r) continue;
			//	if(k==2) cout << l << " " << r << " " << i << endl;
				ans += (LL)(i+l+i+r)*(r-l+1)/2*k;
			}
		//	if(k < 5) cout << ans << endl;
		}
		cout << ans << endl;
	}
	clock_t end = clock();
//	cout << end-start << endl;
	return 0;
}



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