【063-Unique Paths II（唯一路径问题II）】

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原题

　　Follow up for “Unique Paths”:

　　Now consider if some obstacles are added to the grids. How many unique paths would there be?

　　An obstacle and empty space is marked as 1 and 0 respectively in the grid.

　　For example,

　　There is one obstacle in the middle of a 3x3 grid as illustrated below.

[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]

　　The total number of unique paths is 2.

　　Note: m and n will be at most 100.

题目大意

　　唯一路径问题后续，如果路径中有障碍，求总的路径的种数。【唯一路径问题】

　　注意：网格的行数和列数都不超过100

解题思路

　　采用分治求解方法

　　用一个ｍ*n的组数A保存结果。

　　对于A数组中的元素有。

　　1、当x=0或者y=0时，并且(x, y)位置无障碍。有A[x][y] = 1； 有障碍就是0

　　2、当x>=1并且y>=1时，并且(x, y)位置无障碍。有A[x][y] = A[x-1][y]+A[x][y-1]。 有障碍就是0

　　3、所求的结点就是A[m-1][n-1]。

代码实现

算法实现类

public class Solution {

    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        // 输入校验
        if (obstacleGrid == null || obstacleGrid.length < 1 || obstacleGrid[0].length < 1
                || obstacleGrid[0][0] == 1
                || obstacleGrid[obstacleGrid.length - 1][obstacleGrid[0].length - 1] == 1) {
            return 0;
        }

        int rows = obstacleGrid.length;
        int cols = obstacleGrid[0].length;
        int[][] result = new int[rows][cols];

        // 第一个位置有多少种方法，无障碍就是1种，有障碍就是0种
        result[0][0] = obstacleGrid[0][0] == 0 ? 1 : 0;

        for (int i = 1; i < cols; i++) {
            result[0][i] = obstacleGrid[0][i] == 0 ? result[0][i - 1] : 0;
        }

        for (int i = 1; i < rows; i++) {
            result[i][0] = obstacleGrid[i][0] == 0 ? result[i - 1][0] : 0;
        }

        for (int i = 1; i < rows; i++) {
            for (int j = 1; j < cols; j++) {
                result[i][j] = obstacleGrid[i][j] == 0 ? result[i - 1][j] + result[i][j - 1] : 0;
            }
        }

        return result[rows - 1][cols - 1];
    }

    // 使用递归方法会超时
    public int uniquePathsWithObstacles2(int[][] obstacleGrid) {
        // 输入校验
        if (obstacleGrid == null || obstacleGrid.length < 1 || obstacleGrid[0].length < 1
                || obstacleGrid[obstacleGrid.length - 1][obstacleGrid[0].length - 1] == 1) {
            return 0;
        }
        int[] result = {0};
        solve(obstacleGrid, 0, 0, result);
        return result[0];
    }

    public void solve(int[][] grid, int row, int col, int[] sum) {
        // 到达终点
        if (row == grid.length - 1 && col == grid[0].length - 1) {
            sum[0]++;
        }
        // 没有到终点，点在棋盘内，并且当前位置不是
        else if (row >= 0 && row < grid.length && col >= 0 && col < grid[0].length && grid[row][col] == 0) {
            // 往右走
            solve(grid, row, col + 1, sum);
            // 往下走
            solve(grid, row + 1, col, sum);
        }
    }
}

评测结果

　　点击图片，鼠标不释放，拖动一段位置，释放后在新的窗口中查看完整图片。

特别说明

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