POJ2299 Ultra-QuickSort（树状数组求逆序数+离散化）

原文：http://blog.csdn.net/alongela/article/details/8142965

给定n个数，要求这些数构成的逆序对的个数。除了用归并排序来求逆序对个数，还可以使用树状数组来求解。

树状数组求解的思路：开一个能大小为这些数的最大值的树状数组，并全部置0。从头到尾读入这些数，每读入一个数就更新树状数组，查看它前面比它小的 已出现过的有多少个数sum，然后用当前位置减去该sum，就可以得到当前数导致的逆序对数了。把所有的加起来就是总的逆序对数。

题目中的数都是独一无二的，这些数最大值不超过999999999，但n最大只是500000。如果采用上面的思想，必然会导致空间的巨大浪费，而 且由于内存的限制，我们也不可能开辟这么大的数组。因此可以采用一种称为“离散化”的方式，把原始的数映射为1-n一共n个数，这样就只需要500000 个int类型的空间。

离散化的方式：

struct Node

{

int val;

int pos;

};

Node node[500005];

int reflect[500005];

val存放原数组的元素，pos存放原始位置，即node[i].pos = i。

把这些结构体按照val的大小排序。

reflect数组存放离散化后的值，即reflect[node[i].pos] = i。

这样从头到尾读入reflect数组中的元素，即可以保持原来的大小关系，又可以节省大部分空间。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 500005;
struct Node
{
    int val;
    int pos;
};
Node node[N];
int c[N], reflect[N], n;
bool cmp(const Node& a, const Node& b)
{
    return a.val < b.val;
}
int lowbit(int x)
{
    return x & (-x);
}
void update(int x)
{
    while (x <= n)
    {
        c[x] += 1;
        x += lowbit(x);
    }
}
int getsum(int x)
{
    int sum = 0;
    while (x > 0)
    {
        sum += c[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return sum;
}
int main()
{
    while (scanf("%d", &n) != EOF && n)
    {
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            scanf("%d", &node[i].val);
            node[i].pos = i;
        }
        sort(node + 1, node + n + 1, cmp);   //排序
        for (int i = 1; i <= n; ++i) reflect[node[i].pos] = i;   //离散化
        for (int i = 1; i <= n; ++i) c[i] = 0;   //初始化树状数组
        long long ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            update(reflect[i]);
            ans += i - getsum(reflect[i]);
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}