HDU 4002 Find the maximum （欧拉函数-积性函数的性质（2011年大连赛区网络赛第二题）

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【题目大意】：

给出一个整数n，求一个数x，x在1到n之间，并且x/φ(x)最大(其中φ(x)为x的欧拉函数)。

【思路】：

由欧拉函数为积性函数，即：如果

则有：

且：

则有：

要使f(x)最大，须使x含尽量多的不同素数因子。

代码：

/*
* Problem: HDU No.4002
* Running time: 1700MS
* Complier: java
* Author: javaherongwei
* Create Time: 0:08 2015/9/23 星期三
*/  

import java.util.*;
import java.io.*;
import java.math.*;
import java.math.BigInteger;

public class Main
{
	public static void main(String args[])
	{
		Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
		final int N=100005;
		boolean[] ok=new boolean[N];
		int [] prime= new int [N];
		int cnt=0;
		BigInteger [] fac= new BigInteger [65];
		for(int i=0; i<N; ++i) ok[i]=false; // 线性筛法
		for(int i=2; i<N; ++i)
		{
			if(!ok[i]) prime[cnt++]=i;
			for(int j=0; j<cnt&&i*prime[j]<N; ++j)
			{
				ok[i*prime[j]]= true;
				if(i%prime[j]==0) break;
			}
		}
		fac[0]=BigInteger.ONE;
		for(int i=1; i<=60; ++i)
		{
			fac[i]=fac[i-1].multiply(BigInteger.valueOf(prime[i-1]));
		}
		BigInteger n;
		int t;
		t=cin.nextInt();
		while(t-->0)
		{
	        n=cin.nextBigInteger();
		for(int i=1; i<=60; ++i)
			{
				 if(fac[i+1].compareTo(n)>0)
				 {
					 System.out.println(fac[i]);
					 break;
				 }
			}
		}
	}
}

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